线性熵

在量子力学中，尤其是量子信息学中，体系的线性熵（英语：Linear entropy）定义为

$S_{L}\,{\dot {=}}\,1-{\mbox{Tr}}(\rho ^{2})\,$

$\rho$是体系的密度矩阵。 根据定义，线性熵取值范围为$[0,1-d^{-1}]$，其中$d$是密度矩阵的维数。所以有人定义归一化的线性熵

$S_{L}\,{\dot {=}}\,{\tfrac {d}{d-1}}(1-{\mbox{Tr}}(\rho ^{2}))\,,$

取值范围是$[0,1]$。

来源

线性熵是常用的冯纽曼熵的低阶近似。将冯纽曼熵在纯态附近展开得到：

$S\,{\dot {=}}\,-{\mbox{Tr}}(\rho \ln \rho )=-\langle \ln \rho \rangle \ =\langle 1-\rho \rangle +\langle (1-\rho )^{2}\rangle /2+\langle (1-\rho )^{3}\rangle /3+...~,$

只保留第一项，就能得到线性熵。