箱形图

箱形图

箱形图（英文：box plot），又称为盒须图、盒式图、盒状图或箱线图，是一种用作显示一组数据分散情况资料的统计图。因图形如箱子，且在上下四分位数之外常有线条像胡须延伸出去而得名。

离群值会有时会画成是个别的点。箱型图是无母数的，他显示样品的特性，对于母体分布并无任何假设。在各种领域也经常被使用，常见于品质管理。不过作法相对较繁琐。

箱形图于1977年由美国著名统计学家约翰·图基（John Tukey）发明。它能显示出一组数据的最大值、最小值、中位数、及上下四分位数。

定义

• Q_0/4：最小值（minimum）
• Q_1/4：第1四分位数（lower quartile）
• Q_2/4：中位数（第2四分位数、median）
• Q_3/4：第3四分位数（upper quartile）
• Q_4/4：最大值（maximum）

以第1四分位数（Q_1/4）和第3四分位数（Q_３/4）的数值作为箱型的上下限。

范例

以下是箱形图的具体例子：

箱形图的使用范例

这组数据显示出：

• 下边界=5
• 第1四分位数（Q1）=7
• 中位数、第2四分位数（median、Q2）=8.5
• 第3四分位数（Q3）=9
• 上边界=10
• 四分位间距（interquartile range，简称IQR）=$(Q3-Q1)$=2 （即ΔQ）

当有数值与第1与第3四分位数的范围差距1.5×IQR以上时，该值为离群值（outlier）。

数值位于范围外1.5×IQR到3×IQR范围的数值，称作适度离群值（mild outlier）。
数值位于范围外3×IQR以上的数值，称作极端离群值（extreme outlier）。

因此该图中的离群值有：

• 适度离群值（mild outlier） = 3.5
• 极端离群值（extreme outlier） = 0.5

外部链接

• Visual Presentation of Data by Means of Box Plots （PDF）
• On-line box plot calculator with explanations and examples （页面存档备份，存于互联网档案馆）
• Box and Whisker Diagrams: getting Microsoft Excel to plot them for you
• Box and Whisker Plots in Microsoft Excel （页面存档备份，存于互联网档案馆）
• Box plot and whisker plots in Excel 2007 （页面存档备份，存于互联网档案馆）
• Box plot explanation, examples and a javascript/css-based box plot （页面存档备份，存于互联网档案馆）
• 台湾交通大学开放式课程 统计学（一） （页面存档备份，存于互联网档案馆）：第四周课程 （youtube）