科赫曲线

科赫曲线

科赫雪花

生成过程

科赫曲线（英语：Koch curve）是一种分形。其形态似雪花，又称科赫雪花（Koch snowflake）、科赫星（Koch star）、科赫岛（Koch island）或雪花曲线（Snowflake curve）。其豪斯多夫维是$\log 4/\log 3$。

它最早出现在瑞典数学家海里格·冯·科赫（Niels Fabian Helge von Koch）的论文《关于一条连续而无切线，可由初等几何构作的曲线》（1904年，法语原题：Sur une courbe continue sans tangente, obtenue par une construction géométrique élémentaire）。

科赫曲线是de Rham曲线的特例。

给定线段AB，科赫曲线可以由以下步骤生成：

1. 将线段分成三等份（AC,CD,DB）
2. 以CD为底，向外（内外随意）画一个等边三角形DMC
3. 将线段CD移去
4. 分别对AC,CM,MD,DB重复1~3。

科赫雪花是以等边三角形三边生成的科赫曲线组成的。科赫雪花的面积是 ${\frac {2{\sqrt {3}}(s^{2})}{5}}$，其中$s$是原来三角形的边长。每条科赫曲线的长度是无限大，它是连续而无处可微的曲线。

记录

以L系统：

字符 : F

常数 : +, −

公理 : F++F++F

规则:

F → F−F++F−F

• F ：向前
• - ：左转60°
• + ：右转60°

logo源码

rt 30 koch 100. 

 to koch :x
   repeat 3 [triline :x rt 120]
 end
 to triline :x
   if :x < 1 [fd :x] [triline :x/3 lt 60 triline :x/3 rt 120 triline :x/3 lt 60 triline :x/3]
 end