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示性函数 (凸分析)

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数学领域的凸分析中,集合的“示性函数”为凸函数,用于表示给定元素是否为该集合的成员(或非成员)。尽管与常规示性函数定义相似,两者也可以相互转换,但根据如下定义的示性函数更适应于凸分析的方法。

定义

假设 集合 子集 的 “示性函数”

扩展实数线上的值定义为

与指示函数的关系

为一般指示函数:

若采用如下约定

  • 对于任意 以及
  • ;且

那么,指示函数与示性函数满足如下关系

同时,

参考文献