短五引理

在同调代数中，短五引理是五引理的一个特例，它断言：在任何阿贝尔范畴或群范畴中，若以下交换图的横行正合，而 $g,h$ 皆为同构，则 $f$ 也是同构。

此断言是五引理的直接推论。

这个引理可以有如下诠释：假设有态射 $f:B\to B'$，此态射在子对象及相应的商对象上诱导出的态射 $A\to A',\;B/A\to B'/A'$ 皆为同构，则 $f$ 本身也是同构。重点是必须先假设 $f:B\to B'$ 的存在性。

参考资料

• Hungerford, Thomas W. Algebra. Graduate Texts in Mathematics 73. Berlin: Springer-Verlag. 2003: 176 [1980]. ISBN 0-387-90518-9. Zbl 0442.00002. 
• Pedicchio, Maria Cristina; Tholen, Walter (编). Categorical foundations. Special topics in order, topology, algebra, and sheaf theory. Encyclopedia of Mathematics and Its Applications 97. Cambridge: Cambridge University Press. 2004. ISBN 0-521-83414-7. Zbl 1034.18001.