潮汐调和分析

潮汐调和分析是将调和分析运用于潮汐的研究方法。引起潮汐的原因有：天体万有引力、地球公转、地球自转、气象变化等，但最主要者为太阴及太阳的引力，使海面产生一种周期性的升降运动，这种垂直方向的运动称为潮汐。调和分析是将某信号视为若干个周期的信号的总和。调和分析的分析与计算的结果比较准确，故常应用在潮汐分析与潮汐预报等的研究领域上。

潮型分类

潮汐依其组成分潮成分之差异，主要分为太阳潮 (solar tide)、太阴潮 (lunar tide)、日月潮 (lunisolar tide)、倍潮 (overtide)、混合潮 (compound tide) 等。若依周期来分，主要分为全日潮 (diurnal tides)、半日潮 (semi-diurnal tides)等。

潮别	代号	周期(hour/cycle)
半 日 周 期	K2	11.96723480
	S2	12.00000000
	M2	12.42060120
	N2	12.65834821
	2N2	12.90537443
全 日 周 期	K1	23.93446961
	P1	24.06589023
	O1	25.81934169
	Q1	26.86835660
倍潮	S4	6.00000000
	M4	6.21030060
长潮	Mm	661.30926802
	Sa	8766.23177391

潮汐力之中以四种分潮为主，分别是$M_{2}$  (主太阴半日周期)、$S_{2}$(主太阳半日周期)、$K_{1}$(日月合成日周期)以及$O_{1}$(主太阴日周期)。

调和分析

调和分析法的目的是将潮位视为各种周期的分潮之线性总和，对于某地的潮位记录，若能搜集并求出各分潮的振幅及相位角，即可决定当地之潮汐特性并且推算未来之潮位。一般而言，潮汐包含了无限多的分潮成分，但应用上以有限的主要分潮来进行分析。

由于潮汐力的影响，海水位的运动具有周期性，因此可表示成傅立叶级数：$\eta (t)=A_{0}+\sum _{n=1}^{\infty }(A_{n}\cos(\omega _{n}t)+B_{n}\sin(\omega _{n}t))=A_{0}+\sum _{n=1}^{\infty }(H_{n}\cos(\omega _{n}t-\varepsilon _{n}))$

其中为平均海水位，η(t)为潮位函数，

$H_{n}={\sqrt {A_{n}^{2}+B_{n}^{2}}}$ 为分潮的振幅，

$\omega _{n}$ 为分潮的角频率(radian/sec)，

$\varepsilon _{n}=\arctan(B_{n}/A_{n})$为分潮之相位角(radian)，

上式中 称为调和常数(harmonic constants)。

应用上，选取k 个分潮以求得最佳近似之潮汐运动方程式$y(t')$，假设如下：

$y(t')=A_{0}+\sum _{k=1}^{k}A_{r}\cos \omega _{r}t'+\sum _{k=1}^{k}B_{r}\sin \omega _{r}t'$,

其中$A_{0}$为平均海水位，$y(t')$为潮位函数。

设m 为观测潮位$y_{t}$与预测潮位在时间为$t'$时刻之残差为

$\mu =y_{t}-y(t')$.

欲使潮位预测方程式有最佳近似，则应使其残差平方和为最小，即

$U=\sum _{t'=-n}^{n}[y_{t}-y(t')]^{2}$.

欲使U 为最小，则应满足下列式子：

${\frac {\partial U}{\partial A_{0}}}=0,{\frac {\partial U}{\partial A_{s}}}=0,{\frac {\partial U}{\partial B_{s}}}=0,$,

s =1,2,3, ……,k.

由以上2k+1 个联立方程式，可以解出预测方程式中2k+1 个未知数，借此再计算得分潮相对振福及相位角。

$H_{k}={\sqrt {A_{k}^{2}+B_{k}^{2}}}$,$\varepsilon _{k}=\arctan(B_{k}/A_{k})$ .

参考文献

黄琼珠、李汴军、高家俊，2006.03：天文潮位资料补遗之探讨。气象学报第四十六卷第二期，第15-28页。