极小多项式 (线性代数)

线性代数中，一个n × n矩阵A在域F上的最小多项式P，是一个有最小的次数且首一的多项式，使得P(A) = 0 。同时只要Q(A) = 0，那么Q是P的倍数。

以下三个叙述等价：

1. λ 是 μ_A的根
2. λ 是A的特征多项式的根
3. λ 是A的特征值

因为μ_A是m次多项式，所以λ在μ_A上的重根数是不超过m 。这导致ker((A − λI_n)^m)$\supsetneqq$ker((A − λI_n)^m−1) 。换句话说，将指数小于m时，增加指数会得到更大的内核；但指数大于m时，增加指数只会得到相同的内核。