普朗克时间

马克斯·普朗克

在物理学的普朗克单位制里，普朗克时间（Planck time）是时间的基本单位，是光波在真空里传播一个普朗克长度的距离所需的时间。普朗克单位制是一种自然单位制，因马克斯·普朗克而得名；普朗克最先提出普朗克单位制的概念。

普朗克时间$t_{P}$以方程式定义为

$t_{P}={\sqrt {\frac {\hbar G}{c^{5}}}}\approx$ 5.39116(13) × 10⁻⁴⁴秒；

其中，$\hbar =h/2\pi$是约化普朗克常数，$G$是引力常数，$c$是光波传播于真空的光速，在括号里的两个数字是估算值的标准差。

物理重要性

利用 Pi 数近似结果导出具有所有电磁学单位和热力学性质的普朗克单位。

普朗克时间是光波在真空里传播一个普朗克长度的距离所需的时间。它的数值大约为 5× 10⁻⁴⁴秒。理论而言，它是最小的可测时间间隔。按照当今学术界所了解的物理定律，在这短暂时间间隔里所发生的任何变化，是无法通过测量或探测求得的。到2010年5月为止，直接测量的时间不确定性最小为12 阿秒（1.2 × 10⁻¹⁷秒），约为3.7 × 10²⁶个普朗克时间。

量纲分析

从引力常数、相对论常数、量子常数的独特组合可以得到单位为时间的常数，即普朗克时间。量纲分析是数学物理的一门分支领域，专门研究测量单位与物理常数，普朗克单位制是量纲分析的重要基础结果，量纲分析建议，对于比普朗克时间更为短暂的时间间隔案例，量子力学与引力的效应都很重要，缺一不可，需要用到量子引力理论。

宇宙量子化

在极早期宇宙，光辐射是能量密度的主要成分。假设这时期的宇宙很平坦（曲率为零），只拥有光辐射，则从弗里德曼方程式，可以推算出宇宙的能量密度$\epsilon _{r}$与时间$t$平方成反比：

$\epsilon _{r}(t)\propto 1/t^{2}$。

宇宙可以被视为一个黑体，在这黑体里，光辐射遵守普朗克定律，因此，可以计算出宇宙温度$T$与时间的平方根成反比，每个光子的平均能量$E_{mean}$与时间的平方根成反比。从宇宙的能量密度$\epsilon _{r}$与光子的平均能量$E_{mean}$，可以得到光子的数量密度$n$与时间的关系为

$n(t)\propto t^{-3/2}$。

随着时间趋于零，能量密度$\epsilon _{r}$、平均能量$E_{mean}$、数量密度$n$都趋于无限大。但是，这些荒谬结果并不正确，因为推导出弗里德曼方程式的广义相对论是个经典理论，广义相对论假定宇宙能量在任何尺度都具有平滑连续性，不需要量子化。只要可观测宇宙内有很多的光子，这假设成立；但是，当可观测宇宙只含有很少数的光子之时，宇宙能量会呈离散值，因此必须将量子力学的效应纳入考量。从弗里德曼方程式，可以推算出，宇宙视界（cosmological horizon）距离与时间成正比，宇宙视界体积与时间三方成正比。因此，可观测宇宙的光子数量与时间的关系为

$N(t)\propto t^{3/2}$。

更精确地计算，可以得到

$N(t)\approx 1.9\left({\frac {t}{t_{P}}}\right)^{3/2}$；

其中，$t_{P}$是普朗克时间。

所以，在大爆炸之后，当时间到达$t\approx 0.7t_{P}$时，在任意可观测宇宙内，只存在有1个光子，这时，不能忽略能量的量子化，必需发展与采用量子引力理论。

超遥远星体

从分析哈勃空间望远镜在2003年拍摄的哈勃超深空影像，引起一场辩论，其主要论题是普朗克时间为最短暂时间间隔会产生的天文学效应。有些天文学者提议，由于普朗克尺度的时空涨落，极具猜想性质的量子引力泡沫理论预测超遥远星体应该会显得模糊不清。可是，哈伯影像显得相当清晰，因此很多学者对这提议产生质疑，有些学者争论，这提议高估了模糊效应10¹⁵至10³⁰倍，因此，观测到的效应不能有效限制理论："在某些时空泡沫理论里，时空涨落对于光波的相位干涉所产生的累积效应非常小，无法被观测到。"

相关条目

• 普朗克时期

外部链接

• （英文）Shortest time interval measured （页面存档备份，存于互联网档案馆） - BBC新闻，关于2004年测量到最短时间间隔的事件。