数根

在数学中，数根（又称位数根或数字根Digital root）是自然数的一种性质，换句话说，每个自然数都有一个数根。

数根是将一正整数的各个位数相加（即横向相加），若加完后的值大于10的话，则将该值进行横向相加直到其值小于10为止，或是，将一数字重复做数字和，直到其值小于10为止，则所得的值为该数的数根。

例如54817的数根为7，因为5+4+8+1+7=25，25大于10则再加一次，2+5=7，7小于10，则7为54817的数根。

用途

数根可以计算模9之模运算的同余，对于非常大的数字的情况下可以节省很多时间。

数字根可作为一种检验计算正确性的方法。例如，两数字的和的数根等于两数字分别的数根的和。

另外，数根也可以用来判断数字的整除性，如果数根能被3或9整除，则原来的数也能被3或9整除。

参见

• 数字和
• 吠陀方形
• 整除规则

参考文献

• F. M. Hall: An Introduction into Abstract Algebra. 2nd edition, CUP ARchive 1980, ISBN 978-0-521-29861-2, p. 101 (online copy，第101页，载于Google图书)
• Bonnie Averbach, Orin Chein: Problem Solving Through Recreational Mathematics. Courier Dover Publications 2000, ISBN 0-486-40917-1, pp. 125-127 (online copy，第125页，载于Google图书)
• Talal Ghannam: The Mystery of Numbers: Revealed Through Their Digital Root. CreateSpace Publications 2012, ISBN 978-1477678411, pp. 68-73
• T. H. O'Beirne: Puzzles and Paradoxes. In: New Scientist, No. 230, 1961-4-13, pp. 53-54 (online copy，第53页，载于Google图书)¨

外部链接

• pattern of digital root using MS Excel （页面存档备份，存于互联网档案馆）
• 埃里克·韦斯坦因. Digital Root. MathWorld.