微分几何主题列表

这是微分几何主题列表：

曲线和平面的微分几何

曲线的微分几何

主条目：曲线的微分几何

• 曲线话题列表
• 弗莱纳公式
• 曲线的微分几何
• 线素
• 曲率
• 曲率半径
• 密切圆
• 曲线
• Fenchel's theorem

平面的微分几何

平面的微分几何

• 绝妙定理
• 高斯-博内定理
• 第一基本形式
• 第二基本形式
• Gauss–Codazzi–Mainardi equations
• Dupin indicatrix
• 渐近曲线
• 曲率
  • 主曲率
  • 平均曲率
  • 高斯曲率
  • 主曲率
• 曲面类型
  • 极小曲面
  • 直纹曲面
  • 锥面
  • 可展曲面

基础

流形上的微积分

参见：多元微积分及多元微积分话题列表

• 流形
  • 微分流形
  • 微分流形
  • Banach流形
  • Fréchet流形
• 张量场
  • 切矢量
  • 切空间
  • 切丛
  • 余切空间
  • 余切丛
  • 张量
  • 张量场
  • 矢量场
  • 张量场
  • 微分形式
  • 外微分
  • 李导数
  • 拉回 (微分几何)
  • 前推 (微分)
• 射流 (数学)
  • 切点
  • 节丛
• 弗罗贝尼乌斯定理
• 积分曲线

微分拓扑

主条目：微分拓扑

• 微分同胚
  • Large diffeomorphism
• 可定向性
• characteristic class
  • 陈类
  • Pontrjagin class
  • spin structure
• 可微函数
  • submersion
  • 浸入
  • 嵌入 (数学)
    • Whitney embedding theorem
• 临界值
  • Sard's theorem
  • 鞍点
  • 莫尔斯理论
• 李导数
• 毛球定理
• 庞加莱－霍普夫定理
• 斯托克斯定理
• 德拉姆上同调
• 斯梅尔佯谬
• 弗罗贝尼乌斯定理
  • Distribution (differential geometry)
  • 积分曲线
  • 叶状结构
  • integrability conditions for differential systems

纤维束

• 纤维丛
• 主丛
  • 标架丛
  • 霍普夫纤维化
• 配丛
• 矢量丛
  • 切丛
  • 余切丛
  • 线束
• 节丛

基本结构

• 层 (数学)
• 拟群结构
• G-结构
• 综合微分几何

黎曼几何

基本概念

• 度量张量
• 黎曼流形
  • 伪黎曼流形
• 列维-奇维塔联络

非欧几里得几何

• 非欧几里得几何
• 椭圆几何
  • 球面几何学
  • Sphere-world
  • 球面三角学
• 双曲几何
  • 双曲空间
  • 双曲面模型
  • 庞加莱圆盘模型
  • 庞加莱半平面模型
  • 庞加莱度量
  • Angle of parallelism

测地线

主条目：测地线

• 本原测地线
• 测地线
• 指数映射 (李群)
• 指数映射 (黎曼几何)
• Injectivity radius
• Geodesic deviation equation
  • Jacobi field

对称空间

• 黎曼对称空间
  • Margulis lemma
• 空间形式
  • 常曲率
  • taut submanifold
• 单值化定理
  • 迈尔斯定理
  • Gromov's compactness theorem

黎曼子流形

参见：黎曼子流形

• Gauss–Codazzi equations
• Darboux frame
• 超曲面
• Induced metric
• 纳什嵌入定理
• 极小曲面
  • 螺旋曲面
  • 悬链曲面
  • Costa's minimal surface
• Hsiang–Lawson's conjecture

黎曼流形的曲率

• 黎曼流形的曲率
• 绝妙定理
• 高斯-博内定理
  • 陈—高斯—波涅定理
  • 陈－韦伊同态
• 高斯映射
• 第二基本形式
• 曲率形式
• 黎曼曲率张量
• 测地曲率
• 数量曲率
• 截面曲率
• 里奇曲率张量、里奇平坦流形
• Ricci decomposition
  • Schouten tensor
  • Weyl curvature
• 里奇流
• 爱因斯坦流形
• Holonomy

黎曼几何定理

• 高斯-博内定理
• 霍普夫－里诺定理
• Cartan–Hadamard theorem
• 迈尔斯定理
• Rauch comparison theorem
• Morse index theorem
• Synge theorem
• Weinstein theorem
• Toponogov theorem
• Sphere theorem
• 霍奇理论
• 单值化定理
• 山边问题

等距同构

主条目：等距同构

• 基灵矢量场

拉普拉斯－贝尔特拉米算子

主条目：拉普拉斯－贝尔特拉米算子

• 霍奇对偶
• Weitzenböck identity
• 微分几何中的拉普拉斯算子

公式和其他工具

• List of coordinate charts
• List of formulas in Riemannian geometry
• 克里斯托费尔符号

相关结构

• Intrinsic metric
• 伪黎曼流形
• Sub-Riemannian manifold
• 芬斯勒流形
• 广义相对论
• G2 manifold
• 信息几何
  • Fisher information metric

李群

参见：李群主题列表

联络

主条目：联络

• 协变微商
  • 外共变导数
• 列维-奇维塔联络
• 平行移动
  • Development (differential geometry)
• 联络形式
• 嘉当联络
  • 仿射联络
  • conformal connection
  • projective connection
  • 活动标架法
  • Cartan's equivalence method
  • Vierbein, tetrad
  • Cartan connection applications
  • 爱因斯坦-嘉当理论
• 联络 (矢量丛)
• 联络 (主丛)
• 埃雷斯曼联络
• 曲率
  • 曲率形式
  • holonomy, local holonomy
  • 陈－韦伊同态
  • 曲线的微分几何
  • 曲率形式
  • 黎曼曲率张量
  • Cocurvature
• 挠率张量

复流形

主条目：联络

• 黎曼曲面
• Complex projective space
• 凯勒流形
• Dolbeault operator
• CR manifold
• Stein manifold
• 殆复流形
• Hermitian manifold
• 殆复流形
• Generalized complex manifold
• 卡拉比－丘流形
• Hyperkähler manifold
• K3曲面
• hypercomplex manifold
• Quaternion-Kähler manifold

辛几何

主条目：辛几何

• 辛几何
• 辛矢量空间
• 辛流形
• 辛几何
• 辛同胚
• 切触几何
• 切触几何
• 哈密顿系统
• Sasakian manifold
• 泊松流形

保角几何

参见：保角几何

• 莫比乌斯变换
• 共形映射
• conformal connection
• tractor bundle
• Weyl curvature
• Weyl–Schouten theorem
• ambient construction
• Willmore energy
• Willmore flow

阿蒂亚－辛格指标定理

• 阿蒂亚－辛格指标定理
• 德拉姆上同调
• Dolbeault cohomology
• elliptic complex
• 霍奇理论
• 伪微分算子

齐性空间

参见：齐性空间

• 克莱茵几何，爱尔兰根纲领
• 对称空间
• 空间形式
• 马尤厄－嘉当形式
• 实例
  • 双曲空间
  • 双曲几何
  • 格拉斯曼流形
  • 复投影空间
  • 实射影空间
  • 欧几里得空间
  • Stiefel流形
  • 上半平面
  • 球面

收缩几何

参见：收缩几何

• Loewner's torus inequality
• Pu's inequality
• Gromov's inequality for complex projective space
• Wirtinger inequality (2-forms)
• Gromov's systolic inequality for essential manifolds
• Essential manifold
• Filling radius
• Filling area conjecture
• Bolza surface
• First Hurwitz triplet
• Hermite constant
• 曲面的systole
• Systolic freedom
• Systolic category

其他

• 包络线
• Bäcklund变换