系统科学 中的平坦性 （Flatness）是一种系统的特性，将线性时不变系统理论 中的可控制性 扩展到非线性 动力系统 。具有平坦性的系统称为平坦系统 。平坦系统具有（虚拟的）平坦输出，可以用平坦输出以及其有限微分的组合来显式表示所有的状态以及输入。
非线性系统
x
˙
(
t
)
=
f
(
x
(
t
)
,
u
(
t
)
)
,
x
(
0
)
=
x
0
,
u
(
t
)
∈
R
m
,
x
(
t
)
∈
R
n
,
Rank
∂
f
(
x
,
u
)
∂
u
=
m
{\displaystyle {\dot {\mathbf {x} }}(t)=\mathbf {f} (\mathbf {x} (t),\mathbf {u} (t)),\quad \mathbf {x} (0)=\mathbf {x} _{0},\quad \mathbf {u} (t)\in R^{m},\quad \mathbf {x} (t)\in R^{n},{\text{Rank}}{\frac {\partial \mathbf {f} (\mathbf {x} ,\mathbf {u} )}{\partial \mathbf {u} }}=m}
具有平坦性，假设存在输出
y
(
t
)
=
(
y
1
(
t
)
,
.
.
.
,
y
m
(
t
)
)
{\displaystyle \mathbf {y} (t)=(y_{1}(t),...,y_{m}(t))}
满足以下条件：
信号
y
i
,
i
=
1
,
.
.
.
,
m
{\displaystyle y_{i},i=1,...,m}
x
i
,
i
=
1
,
.
.
.
,
n
{\displaystyle x_{i},i=1,...,n}
u
i
,
i
=
1
,
.
.
.
,
m
{\displaystyle u_{i},i=1,...,m}
u
i
(
k
)
,
k
=
1
,
.
.
.
,
α
i
{\displaystyle u_{i}^{(k)},k=1,...,\alpha _{i}}
y
=
Φ
(
x
,
u
,
u
˙
,
.
.
.
,
u
(
α
)
)
{\displaystyle \mathbf {y} =\Phi (\mathbf {x} ,\mathbf {u} ,{\dot {\mathbf {u} }},...,\mathbf {u} ^{(\alpha )})}
状态
x
i
,
i
=
1
,
.
.
.
,
n
{\displaystyle x_{i},i=1,...,n}
u
i
,
i
=
1
,
.
.
.
,
m
{\displaystyle u_{i},i=1,...,m}
y
i
,
i
=
1
,
.
.
.
,
m
{\displaystyle y_{i},i=1,...,m}
y
i
(
k
)
,
i
=
1
,
.
.
.
,
m
{\displaystyle y_{i}^{(k)},i=1,...,m}
y
{\displaystyle \mathbf {y} }
ϕ
(
y
,
y
˙
,
y
(
γ
)
)
=
0
{\displaystyle \phi (\mathbf {y} ,{\dot {\mathbf {y} }},\mathbf {y} ^{(\gamma )})=\mathbf {0} }
若上述条件至少有在局部成立，则（可能是虚拟的）输出则称为平坦输出，系统即为平坦系统。
线性时不变系统
x
˙
(
t
)
=
A
x
(
t
)
+
B
u
(
t
)
,
x
(
0
)
=
x
0
{\displaystyle {\dot {\mathbf {x} }}(t)=\mathbf {A} \mathbf {x} (t)+\mathbf {B} \mathbf {u} (t),\quad \mathbf {x} (0)=\mathbf {x} _{0}}
x
,
u
{\displaystyle \mathbf {x} ,\mathbf {u} }
可控制性 。因此线性时不变系统中这二种性质是等效的，可以互换。
平坦性的特性可以用在分析非线性动态系统，以及合成其控制器上。在解决轨迹规划问题和渐近设定点追随控制时特别好用。
M. Fliess, J. L. Lévine, P. Martin and P. Rouchon: Flatness and defect of non-linear systems: introductory theory and examples. International Journal of Control 61(6 ), pp. 1327-1361, 1995 [1] （页面存档备份 ，存于互联网档案馆 ）
A. Isidori, C.H. Moog et A. De Luca. A Sufficient Condition for Full Linearization via Dynamic State Feedback. 25th CDC IEEE, Athens, Greece, pp. 203 - 208, 1986 [2]
