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希尔伯特第十七问题

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希尔伯特第十七问题,是希尔伯特的23个问题之一。假设为实系数多项式,且对每个都有,希尔伯特提出下述问题:是否可能将表成实系数有理函数的平方和?

此问题首先由埃米尔·阿廷于1927年给出肯定回答,并开展了实封闭域的理论;此后也有就模型论观点的相关研究,请参见下列文献。

文献

  • E. Artin, Über die Zerlegung definiter Funktionen in Quadrate, Abh. Math. Sem. Hansischen Univ. 5(1927), pp. 100-115
  • E. Artin and E. Schreier, Algebraische Konstruktion reeller Körper, Abh. Math. Sem. Hansischen Univ. 5(1927), pp.85-99
  • G. L. Cherlin, Model Theoretic Algebra - Selected Topics(1976), Lecture Notes in Mathematics No. 521, Springer ISBN 0-387-07696-4