威克转动

物理学中，威克转动（Wick rotation）是一个找寻解的方法，将闵可夫斯基空间中的问题转到欧几里得空间中，于其中求解，再逆转回闵可夫斯基空间中。其所根据的是解析延拓（analytic continuation）。

其动机来自于对表达闵可夫斯基空间的度规所做的观察，闵可夫斯基度规如下：

$ds^{2}=-(dt^{2})+dx^{2}+dy^{2}+dz^{2}$

而四维欧几里得度规为：

$ds^{2}=dt^{2}+dx^{2}+dy^{2}+dz^{2}$

若允许座标$t$可以具有复数值，则两者并无不同。当$t$被限制在虚数轴上时，闵可夫斯基度规变成了欧几里得度规，反之亦然。若以闵可夫斯基空间中座标$x,y,z,t$表示一问题，然后将$w=it$代入，有时候即可产生在实数欧几里得座标$x,y,z,w$所表示的问题，而这样比较容易得到解。这样的解可以在之后，透过反向的代入，产生原本问题的解。

威克转动以惊人地方式连结了量子力学与统计力学。举例来说，薛定谔方程式（Schrödinger equation）与热方程式（heat equation）可透过威克转动而相关连。然而，仍有些许差异，例如：统计力学中的n点函数满足正性（positivity），而威克转动下的量子场论（quantum field theory, QFT）则满足反射正性（reflection positivity）。 Template:Elucidate

威克转动是以意大利科学家吉安·卡罗·威克为名。它被称作“转动”（rotation）是因为当我们将复数表示成平面时，将一复数乘上$i$等于将代表此复数的向量旋转了$\pi /2$的角度。

当史蒂芬·霍金（Stephen Hawking）在他的知名著作《时间简史》（A Brief History of Time）中写下关于“虚数时间”的东西时，他所用到的就是威克转动。

威克转动亦将一个处于一有限的温度倒数（inverse temperature）β之量子场论联系到一在“管”R³×S¹上的统计力学模型，其中虚数时间座标τ具有周期性，周期为β。

不过要注意到，不能将威克转动视为在复数向量空间的转动；复数向量空间具有平常的范数以及由内积又导出的度规，在此之中威克转动会抵销掉而没有任何的效应。

相关条目

• 史温格函数（Schwinger function）
• 虚时间

外部链接

• （英文）Wick rotation （页面存档备份，存于互联网档案馆）——一个部落格介绍