地转风

地转风（Geostrophic wind）是一种科氏力和气压梯度力巧妙平衡下产生的一种理论上的风。这个状况称为“地转平衡”。地转风的方向和等压线平行。这种平衡在自然界中很少出现。真正的风几乎总是由地面摩擦力等其他力量产生，与地转风不同。因此，在自然中要实现地转风只有无摩擦力和等压线是完美直线的状况下。尽管如此，许多热带地区以外的大气在大部分时间仍然相当近似地转流，并且是宝贵的一次近似。水和空气中的地转流是零频率的惯性波。

由来

自然状况下气流会因为气压梯度力从高气压流到低气压处。但只要气流开始流动，科氏力就会使其偏转。科氏力在北半球会使气流向右移动，在南半球则向左移动。当气流从高压处移动，速度将会增加，科氏力因此对气流作用造成偏转。偏转会增加到科氏力和气压梯度力达到地转平衡为止；在平衡点上气流不会再从高压处到低压处，而是沿等压线移动（请注意，这些解释的假设是在大气层一开始并非地转平衡状态，并且描述气流状态如何演变成地转平衡流。实际上气流总是几乎平衡的）。地转平衡有助于解释为什么在北半球低气压（或称气旋）是逆时针旋转，而高气压（或称为反气旋）则是顺时针转动。而南半球气旋和反气旋的旋转方向和北半球相反。

地转流

海水的流动也是有明显地转趋向。正如大气层中许多气象气球量测不同高度气压以绘制气压场和推断地转风的方式；测量不同深度的海水密度也可以推断地转流。卫星高度计也可以用来量测海面高度异常以计算海洋表面的地转流。

地转近似的限制

大气和地表的摩擦力破坏了地转平衡。摩擦力使气流速度降低，减弱了科氏力的效果。结果就是气压梯度力效果变大，造成更大的偏转让空气持续从高气压流往低气压。这解释了为什么高气压系统的风持续从中心向外，而低气压系统的风则是螺旋向系统中心。

地转风要忽略摩擦力的较好近似是在中纬度对流层中段的大尺度天气瞬间流量。虽然非地转性气流规模相对小，在气流时间变化中仍不可缺少，尤其是在风暴的生成和消散中。准地转性和半地转性理论常用在尺度更大的大气流动模型中。这些理论允许差异的发生，并使天气系统开始演变。

关系式

牛顿第二定律在只有科里奥利力、压力梯度、重力加速度和作用在一小区域空气中的摩擦力时可写成如下形式，粗体字代表向量：

${D{\boldsymbol {U}} \over Dt}=-{1 \over \rho }\nabla p-2{\boldsymbol {\Omega }}\times {\boldsymbol {U}}+{\boldsymbol {g}}+{\boldsymbol {F}}_{r}$

【其中，U 代表空气的速度向量场，F_r 代表摩擦力，g 代表标准重力（9.81 m.s⁻²）】

这里可以将公式扩张到直角座标系，其中 u 分量的方向向东（纬线）代表正向，而 v 分量的方向向北（经线）代表正向，忽略摩擦力和垂直运动。导数式的各个分量为：

${Du \over Dt}=-{1 \over \rho }{\partial P \over \partial x}+fv+0+0$

${Dv \over Dt}=-{1 \over \rho }{\partial P \over \partial y}-fu+0+0$

${Dw \over Dt}=-{1 \over \rho }{\partial P \over \partial z}+0-g+0$

【$f=2\Omega \sin {\phi }$ 是科里奥利频率，约为10⁻⁴ s⁻¹，$\phi$ 是纬度。这里忽略了科里奥利力的升空分量（z或w方向）】

假设地转平衡，合力（加速度）为零，系统稳定，则导数式左侧都为0，得：

$fv={1 \over \rho }{\partial P \over \partial x}$

$fu=-{1 \over \rho }{\partial P \over \partial y}$

$-g-{1 \over \rho }{\partial P \over \partial z}=0$

用z或w方向的式子解出 ${1 \over \rho }$，代入其他两方向的式子：

${\begin{aligned}fv&={\frac {\;-g\;}{\;{\frac {\partial P}{\partial z}}\;}}{\frac {\partial P}{\partial x}}:={\frac {\;-g\;}{\;c\;}}a\\[5px]fu&=-{\frac {\;-g\;}{\;{\frac {\partial P}{\partial z}}\;}}{\frac {\partial P}{\partial y}}:=+{\frac {\;g\;}{\;c\;}}b\end{aligned}}$

z是恒压表面的高度，“恒压”意味着

${\rm {d}}P={\partial P \over \partial x}{\rm {d}}x+{\partial P \over \partial y}{\rm {d}}y+{\partial P \over \partial z}{\rm {d}}z:=a{\rm {d}}x+b{\rm {d}}y+c{\rm {d}}z=0$

由此继续化简：

${\begin{aligned}fv&={\frac {\;-g\;}{\;c\;}}a=+g{\biggl (}{\frac {{\rm {d}}z}{{\rm {d}}x}}{\biggr )}_{{\rm {d}}y=0}\\[5px]fu&=+{\frac {\;g\;}{\;c\;}}b=-g{\biggl (}{\frac {{\rm {d}}z}{{\rm {d}}y}}{\biggr )}_{{\rm {d}}x=0}\end{aligned}}$

地转风分量的最终结果如下：

$v_{g}={g \over f}{{\rm {d}}z \over {\rm {d}}x}$

$u_{g}=-{g \over f}{{\rm {d}}z \over {\rm {d}}y}$

这种近似的有效性取决于当地的罗斯贝数，一般不用于热带地区。因为 f （科里奥利频率）在赤道是0，近似在数学上无意义。

公式中可能会有其他变数，例如地转风向量可以在恒压表面使用重力位高度 Φ 的形式表示：

${\overrightarrow {V_{g}}}={{\hat {k}} \over f}\times \nabla _{p}\Phi$

参见

• 地转流
• 热力风
• 平衡流
• 盛行风

外部链接

• Geostrophic approximationArchive.is的存档，存档日期2012-12-11
• Definition of geostrophic wind
• Geostrophic wind description