卓越数
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在数论中，卓越数是正因数个数是完全数，正因数之和（包括本身）也是完全数的数[1]。
12是最小的卓越数。其正因数有1, 2, 3, 4, 6, 12，正因数个数为6，是一个完全数。而正因数和 = 1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 12 = 28，是另一个完全数。
目前已知的卓越数只有二个，分别是12和(2126)(261 − 1)(231 − 1)(219 − 1)(27 − 1)(25 − 1)(23 − 1) （OEIS数列A081357）.[2]。第二个卓越数共有76位数：
- 6086555670238378989670371734243169622657830773351885970528324860512791691264
- 其正因数的个数为(126+1)26 = (27-1)26 = 8128，是第4个完全数
- 其正因数的和为(2126+1-1)261+31+19+7+5+3 = (2127-1)2126，2127-1是第12个梅森素数，若2n-1是梅森素数，(2n-1)2n-1就是完全数。
参考资料
- ^ MathPages article, "Sublime Numbers" （页面存档备份，存于互联网档案馆）
- ^ Clifford A. Pickover, Wonders of Numbers, Adventures in Mathematics, Mind and Meaning New York: Oxford University Press (2003): 215
外部网页
- K. S. Brown, Sublime Numbers （页面存档备份，存于互联网档案馆）
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