升交点经度

在日心轨道上的升交点黄经

升交点经度 (longitude of ascending node)（符号是☊ 或 Ω）是用来具体描述天体在空间中轨道的轨道要素之一。它是由参考方向（经度原点）起始，在参考平面上量度至昇交点的角度。因参考平面不同而有升交点经度或升交点赤经等区别。通常作为经度原点和参考平面的有：

• 在常用的地心坐标系下，通常以地球的赤道作为参考平面，春分点作为经度原点，此时，升交点经度被称为升交点赤经，或缩写为RAAN（right ascension of ascending node）。角度是从春分点向东量度（或是说由赤道北方看是逆时针方向）至升交点。
• 在日心轨道之下，黄道是参考平面，春分点作为经度原点。角度是从春分点向东量度（或是说由黄道北方看是逆时针方向）至升交点。此时的升交点经度特称为升交点经度。
• 在太阳系外的轨道，则在天球上对观测者的基线方向上做一垂直的平面 （天球上的切面，称为天空平面），这个参考平面的北方，就是指向天球北极的方向，以垂直投影的方法将原来的经线投影在参考平面上就可以得到。角度的测量以北方为起点向东测量 (对观测者而言是逆时针方向)至交点的位置^{, pp. 40, 72, 137; , chap. 17.}。

在联星情况中，只有目视观测是不可能知道哪个点是昇交点和哪个点是降交点。在这种情况下所纪录的轨道参数只是交点的经度，Ω，其数值介于0至180度之间^{, chap. 17;, p. 72.}。

由状态向量计算

在天体力学及太空动力学中，升交点经度 (longitude of ascending node) 可以从轨道状态向量 [$\mathbf {r} ,\mathbf {v}$] 计算如下：

$\mathbf {h} =\mathbf {r} \times \mathbf {v}$

$\mathbf {r}$: 为天体的位置向量

$\mathbf {v}$: 为天体的速度向量

$\mathbf {h}$: 为天体的角动量向量。

位置向量与速度向量构成轨道面，故其外积(角动量向量)在轨道面法线方向。

$\mathbf {n} =\mathbf {\hat {z}} \times \mathbf {h}$

$\mathbf {\hat {z}}$: 为参考平面 Z 轴单位向量。此单位向量垂直于参考平面。为参考面的法线。

$\mathbf {n}$: 为升交点向量。与升交点线 (line of ascending node) 平行。

因升交点线为轨道面与参考面的交线，故升交点向量与两平面的法线($\mathbf {h}$及$\mathbf {\hat {z}}$)都垂直。所以，可以由两平面的法线的外积推算出其方向。而它与参考面的 X 轴的夹角，便是升交点经度。

$\cos \Omega ={\mathbf {n} \cdot \mathbf {\hat {x}} \over {\mathbf {\left|n\right|} }}\,\,\,$ ($\mathbf {\hat {x}}$: 为参考平面 X 轴单位向量);

$\Omega =\arccos {{n_{x}} \over {\mathbf {\left|n\right|} }}\ \ (n_{y}\geq 0);$

$\Omega =2\pi -\arccos {{n_{x}} \over {\mathbf {\left|n\right|} }}\ \ (n_{y}<0).$

此处，n=（n_x, n_y, n_z）是指向升交点的向量。参考平面是假设的xy-平面，经度原点的位置在+x-轴的方向。

对无倾斜轨道（轨道倾斜角为0度）就无须定义Ω。计算时依惯例设为0，也就是说指向昇交点的向量n在参考平面上的方向就是+x-轴。

相关条目

• 春分点
• 昼夜平分点
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