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五胞体数

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从左对齐的杨辉三角形可推出五胞体数

五胞体数(Pentatope number)又称4-多胞体数4-单体数,是指数量可以排成正五胞体有形数,它在帕斯卡三角形的第五行的开始,第n行的第n个数字就是五胞体数。

最初的几个数字是这样的:

1, 5, 15, 35, 70, 126, 210, 330, 495, 715, 1001, 1365, 1820, 2380, ...(OEIS数列A000332)。
一个边长为5的五胞体数等于70。

五胞体数是一种有形数,它的计算公式为:

约有三分之二的五胞体数也是五角数(五边形数)。更精确的说:第(3k − 2)个五胞体数始终是第((3k2 − k)/2)个五边形数,而且第(3k − 1)个五胞体数始终是第((3k2 + k)/2)个五边形数。第3k个五胞体数是广义的五边形数,可经由在五边形数公式中采用负指数−(3k2 + k)/2 而求得。(这些表达式总是给整数)。[1]

所有五胞体数的倒数之无限总和是[2]这可以使用嵌入级数导出。

参见

参考资料

脚注

  1. ^ Sloane, N.J.A. (编). Sequence A000332. The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation. 
  2. ^ Rockett, Andrew M., Sums of the inverses of binomial coefficients (PDF), Fibonacci Quarterly, 1981, 19 (5): 433–437 [2019-04-04], (原始内容存档 (PDF)于2020-08-09) . Theorem 2, p. 435.

其他

  • 埃里克·韦斯坦因. Pentatope Number. MathWorld. 
  • Jutta Guts Seite über Figurierte Zahlen页面存档备份,存于互联网档案馆
  • 埃里克·韦斯坦因. Pentatopzahl. MathWorld.