達朗貝爾方程
在經典電動力學中,將描述電磁波的勢所滿足的一個微分方程組稱作達朗貝爾方程(英文:d'Alembert equation)。達朗貝爾方程以數學家讓·勒朗·達朗貝爾的名字命名,他於 1747 年將其作為振動弦問題的解決方案推導出來。
形式
達朗貝爾方程的形式如下:
推導
經典電動力學中的麥克斯韋方程組如下所示
且有。
由的無源性可以引入磁矢勢,有,代入麥克斯韋方程組的第一式得。這說明向量是無旋場,可以用純量勢的負梯度描述:
也即。
因此
而,代入並整理得
採用洛倫茨規範,即,可得
參考資料
- ^ 1.0 1.1 郭碩鴻. 《電動力學(第三版)》. 北京: 高等教育出版社. 2008. ISBN 978-7-04-023924-9.