貝爾特拉米向量場

貝爾特拉米向量場（英語：Beltrami vector field）是指旋度與其自身平行的三維向量場，以意大利數學家貝爾特拉米的名字命名。貝爾特拉米向量場滿足

$\mathbf {F} \times (\nabla \times \mathbf {F} )=0.$

如果$\mathbf {F}$為螺線向量場，即$\nabla \cdot \mathbf {F} =0$（如不可壓縮流體或磁場），則$\nabla \times (\nabla \times \mathbf {F} )\equiv -\nabla ^{2}\mathbf {F} +\nabla (\nabla \cdot \mathbf {F} )$成立。於是可以得到，

$-\nabla ^{2}\mathbf {F} =\nabla \times (\lambda \mathbf {F} )$

再進一步假設$\lambda$為常數，則可以簡化為

$\nabla ^{2}\mathbf {F} =-\lambda ^{2}\mathbf {F} .$

參考文獻

• Aris, Vectors, tensors, and the basic equations of fluid mechanics first=Rutherford, Dover, 1989, ISBN 0-486-66110-5 
• Lakhtakia, Beltrami fields in chiral media first=Akhlesh, World Scientific, 1994, ISBN 981-02-1403-0 
• Etnyre, J.; Ghrist, R., Contact topology and hydrodynamics. I. Beltrami fields and the Seifert conjecture, Nonlinearity, 2000, 13 (2): 441–448, Bibcode:2000Nonli..13..441E, doi:10.1088/0951-7715/13/2/306 .