自反閉包

在數學中，集合 X 上的二元關係 R 的 自反閉包 是 X 上包含 R 的最小的自反關係。

例如，若定義 X 為數的集合，並定義關係 x R y 若且唯若 x 嚴格小於 y，則 R 的自反閉包為關係 R' 滿足「 x R' y 若且唯若 x 小於等於 y 」。

定義

集合 X 上的關係 R 的自反閉包 S 的定義為

$S=R\cup \left\{(x,x):x\in X\right\}$

換言之，R 的自反閉包是 R 與 X 上的恆等關係的併集。

參見

• 傳遞閉包
• 對稱閉包

參考資料

• Franz Baader and Tobias Nipkow, Term Rewriting and All That, Cambridge University Press, 1998, p. 8