羅斯猜想

羅斯猜想（英語：Ross's conjecture）是排隊理論的猜想，若一個排隊隊伍中，顧客不是隨機到達的最簡單模型來排隊，此猜想提供顧客平均等待時間下界。

這是美國南加州大學教授謝爾頓·M·羅斯（英語：Sheldon M. Ross）在1978年提出的猜想，1981年由波蘭弗羅茨瓦夫大學的托馬什·羅爾斯基教授證明^[1]。用羅斯猜想可得到其下界，而在有限的緩衝隊列下，下界不成立。^[2]

下界

羅斯猜想是指一個隊伍，其到達概率是依考克斯過程（英語：doubly stochastic Poisson process）^[3]，或是非靜態的卜瓦松過程^[1]^[4]，其平均等待時間會大於等於

{\frac {\lambda \operatorname {E} (S^{2})}{2\{1-\lambda \operatorname {E} (S)\}}}

其中

S為服務時間

λ是平均到達率^[1]

^ ^1.0 ^1.1 ^1.2 Rolski, Tomasz, Queues with non-stationary input stream: Ross's conjecture, Advances in Applied Probability, 1981, 13 (3): 603–618, JSTOR 1426787, MR 0615953, doi:10.2307/1426787 .
^ Heyman, D. P., On Ross's conjectures about queues with non-stationary Poisson arrivals, Journal of Applied Probability, 1982, 19 (1): 245–249, JSTOR 3213936, MR 0644439, doi:10.2307/3213936 .
^ Huang, J., A Study on Queuing Theory and Teletraffic Models (Part 1 of 3), Ph.D Dissertation, 1991, (1), doi:10.13140/RG.2.1.1259.6329 .
^ Ross, Sheldon M., Average delay in queues with non-stationary Poisson arrivals, Journal of Applied Probability, 1978, 15 (3): 602–609, JSTOR 3213122, MR 0483101, doi:10.2307/3213122 .

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