在機率論中,朗道分佈(英語:Landau distribution)[1]是因物理學家列夫·朗道而得名的一種機率分佈。由於它所具有的「長尾」現象,這種分佈的各階矩(如數學期望值與方差)都因發散而無法定義。這種分佈是穩定分佈的一個特例。
定義
標準朗道分佈的機率密度函數由以下複積分式表示,
其中c為任意正實數,log 為自然對數。可以證明,上式結果與c的取值無關。在複數平面上做圍道積分,可得到便於計算的實積分式,
上式即 的標準朗道分佈機率密度函數。通過將標準朗道分佈擴展到一個位置-尺度分佈族,就可以獲得完整的朗道分佈族
其特徵函數可表示如下,
兩個實參數的取值範圍 ,,調整 分別實現朗道分佈的平移和縮放[2]。
相關性質
從特徵函數出發可以推導出:
- 平移:若 則 。
- 縮放:若 則 。
- 可加性:若 則 。
以上三條性質保證了朗道分佈是一種穩定分佈,它的穩定參數和偏度參數 。[3]
當 時,朗道分佈可以近似表示為[4][5]
參考文獻