待定系數法

待定係數法是求某些非齊次常微分方程和遞推關係的特解的方法。它與微分算子方法密切相關，但不是使用特定類型的微分算子（annihilator）來找到特定解決方案的最佳可能形式，而是對適當的形式進行擬設或猜測，然後通過對所得方程進行微分來對其進行測試。對於複雜的方程式，零化器方法或參數變化的執行耗時較少。

待定係數不像參數變換法那樣普遍，因為它僅適用於遵循特定形式的微分方程。

方法

考慮以下形式的線性非齊次常微分方程

$\sum _{i=0}^{n}c_{i}y^{(i)}+y^{(n+1)}=g(x)$

此處$y^{(i)}$表示$y$的第i個導數，$c_{i}$表示$x$的一個函數

待定係數法提供了一種在滿足兩個條件時獲得此ODE解的直接方法：

1. $c_{i}$是常量
2. g(x)是常數，多項式函數，指數函數$e^{\alpha x}$,正弦或餘弦函數$\sin {\beta x}$或$\cos {\beta x}$（${\alpha }$，${\beta }$是常數）

該方法包括尋找一般齊次解是$y_{c}$為互補線性齊次微分方程

$\sum _{i=0}^{n}c_{i}y^{(i)}+y^{(n+1)}=0,$

和一個特定的積分是p基於線性非齊次常微分方程的$y_{p}$。那麼一般的解決方法是y到線性非齊次常微分方程將是：

$y=y_{c}+y_{p}.$

如果$g(x)$由兩個函數$h(x)+w(x)$組成的和，我們說$y_{p_{1}}$是基於$h(x)$的解，$y_{p_{2}}$是基於$w(x)$的解。然後使用疊加原理，我們可以得到特定的積分$y_{p}$是

$y_{p}=y_{p_{1}}+y_{p_{2}}.$