冪函數

一般地，函數 $f(x)=x^{a}$ 叫做冪函數（英語：Power function），其中 $x$ 是自變量， $a$ 是常數。

冪函數與指數函數的區別是，冪函數的自變量是底數（英語：base），指數函數的自變量是指數（英語：exponent, power）

自然數冪

自然數冪函數 $x^{n}$ 的定義為自變量自乘 $n$ 次，如

x^{3}\equiv x\times x\times x

形如

f(x)=x^{\frac {1}{n}}

的冪函數定義為

f(x)=x^{n}

的多值反函數。但實際上，我們還是只取主值。

無理數冪可以使用兩個有理數冪的商逼近得到。

擴大的冪函數定義為

x^{a}\equiv e^{a\cdot \ln x}

如果 $a$ 不是整數，則冪函數是一個多值函數。

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