差平方

  提示：此條目頁的主題不是平方差。

差平方是數學公式的一種，它屬於乘法公式及因式分解，現時經常使用。差平方是指兩個數目的差的平方，又即是相乘，得來的公式是：

$(a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}\,\!$

同時：

$(a-b)^{2}=(b-a)^{2}\,\!$

驗證

基本驗證

差平方可直接利用分配律及因式分解驗證。公式如下：

$(a-b)^{2}$

$=(a-b)(a-b)$

$=a(a-b)-b(a-b)$

$=a^{2}-ab-ab+b^{2}$

$=a^{2}-2ab+b^{2}$

簡單驗證

差平方亦可以表格形式驗證：

$(a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}$

x)	$a$	$-b$
$a$	$a^{2}$	$-ab$
$-b$	$-ab$	$+b^{2}$

幾何驗證

右圖中，整個正方形的面積為$x^{2}$，而灰色正方形的面積為$y^{2}$，現在求的是黑色正方形，即$(x-y)^{2}$。將整個$x^{2}$正方形，減去白色及灰色正方形，設以下公式：

$x^{2}-\left[y(x-y)+y(x-y)+y^{2}\right]\,\!$

運用分配律來取得答案：

$=x^{2}-(xy-y^{2}+xy-y^{2}+y^{2})$

$=x^{2}-(2xy-y^{2})$

$=x^{2}-2xy+y^{2}$

a、b互換

$(a-b)^{2}=(b-a)^{2}\,\!$

驗證

利用普通計算便可計算出答案：

$(a-b)^{2}$

$=(a-b)(a-b)$

$=(-1)(b-a)(-1)(b-a)$

$=(1)(b-a)(b-a)$

$=(b-a)^{2}$

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