函數方程是含有未知函數的方程。函數方程可以有一個解,可以無解,也可以有多個解,甚至可以有無窮多個解。
例子
- 的解是黎曼ζ函數。
- 的解是伽瑪函數。
的解是伽瑪函數。
- 的解是所有指數函數。
- 的解是所有對數函數。
- (柯西函數方程)
- (龐加萊方程)
- (琴生)
- (達朗貝爾)
- (阿貝爾方程)。
解函數方程
函數方程與代數方程、微分方程不同,並沒有普遍的解法。所以這個分支也沒能發展起來。如上述的解為Gamma函數和初等函數的方程的解法完全不同。
對於二元函數方程,對其變量賦予特殊值的做法較多。
例子:解函數方程。
設:。所以,。
現在,設:
由於實數的平方非負,以及兩個非負數的和為零若且唯若兩個數都為零,因此對於所有x,,所以是唯一的解。
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