五取二碼
五取二碼（英語：two-out-of-five code），又稱標準25碼，是一種恆重碼，恰好提供了兩位元的十種可能組合，常使用五位元來表示數字。[1]每一個位元都分配了一個權重，所有位元相加就得到了預期的值，而0除外。
編碼標準
根據美國聯邦標準1037C：
- 每一位數字都應該都應該由五位元的二進制數表示，其中兩位元為一種，被稱為「一」（ones），另外三位元為另一種，被稱為「零」（zeros），
- 通常分配給每一位位元的權重是0-1-2-3-6。而在這種規則下，0被編碼為01100；嚴格來說，之前規定的0-1-2-3-6只是一種助憶法。[2]
在這樣的權重下，對於絕大多數數字都只有唯一的編碼方式，但是3卻有兩種：10010的0+3和01100的1+2。於是前者用於編碼數字3，而後者則用於代表無法表示的0。
應用
IBM 7070、IBM 7072和IBM 7074電腦都使用這種編碼。這類機器的每個字共由10個數字和1個符號標識構成，數字的表示使用二取五碼，並使用與電信標準相同的0-1-2-3-6權重。其中的符號標識使用三取二碼編碼，用來表示文數字（A）、負數（-）或正數（+）；當被複製到某個數字上時，這三位元會被放置在第0、3、4位元上（從而相對應產生了數字值3、6和9）。[3][4]
五取二碼的一個變體是美國郵政總局的POSTNET條形碼，用於表示美國郵政編碼，方便自動郵件排序和路徑規劃裝置。該條碼使用兩條長條作為「一」，三條短條作為「零」。而每個位元的權重則是7-4-2-1-0。同樣0是特別編碼的，使用原本會產生11的7+4組合（即11000）。這種方法同樣也在北美電話多頻信令和交叉開關系統中使用。[5]
郵政總局的郵政文數編碼方法（PLANET）也使用了同樣的權重，但所用條的高度則是相反的。[6]
Code39條碼使用了1-2-4-7-0的權重（即最低有效位最先，奇偶校驗位最後），並用條的寬度表示，但該條碼還在條的間距中編碼了兩位額外的資訊。對於數字編碼，使用|| ||||間距（即0100）。[7][8]
下表展示了使用不同五取二碼系統編碼數字0-9的方式：
| 數字 | 電信 01236 |
POSTNET 74210 |
PLANET | Code39 條寬 12470 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 11000 | 00011 
|
┃┃┃╻╻ | ▮ | | | ▮ |
| 2 | 10100 | 00101 
|
┃┃╻┃╻ | | ▮ | | ▮ |
| 3 | 10010 | 00110 
|
┃┃╻╻┃ | ▮ ▮ | | | |
| 4 | 01010 | 01001 
|
┃╻┃┃╻ | | | ▮ | ▮ |
| 5 | 00110 | 01010 
|
┃╻┃╻┃ | ▮ | ▮ | | |
| 6 | 10001 | 01100 
|
┃╻╻┃┃ | | ▮ ▮ | | |
| 7 | 01001 | 10001 
|
╻┃┃┃╻ | | | | ▮ ▮ |
| 8 | 00101 | 10010 
|
╻┃┃╻┃ | ▮ | | ▮ | |
| 9 | 00011 | 10100 
|
╻┃╻┃┃ | | ▮ | ▮ | |
| 0 | 01100 | 11000 
|
╻╻┃┃┃ | | | ▮ ▮ | |
| A | 1––10 | IBM 707x 符號標識 | ||
| − | 1––01 | |||
| + | 0––11 | |||
| 數字 | 01236 IBM 707x |
|||
校驗
必須設置兩個位元位的要求比奇偶校驗更嚴格；與所有恆重碼一樣，五取二碼不僅可以檢測到任何單位元錯誤，還可以檢測到任何單向錯誤——即所有單個位元錯誤都是單一類型的情況（全部是0→1或全部是1→0）。
參見
參考資料
- ^ Military Handbook: Encoders - Shaft Angle To Digital (PDF). United States Department of Defense. 1991-09-30 [2020-07-25]. MIL-HDBK-231A. （原始內容存檔 (PDF)於2020-07-25） （英語）. (NB. Supersedes MIL-HDBK-231(AS) (1970-07-01).)
- ^
本條目參照的公有領域材料來自General Services Administration的文件《Federal Standard 1037C》。
- ^ Svigals, J. IBM 7070 data processing system. ACM Press. 1959. doi:10.1145/1457838.1457879 （英語）.
- ^ 7070 Data Processing System Reference Manual (PDF). bitsavers.informatik.uni-stuttgart.de. [2024-07-17] （英語）.
- ^ Vintage Telephone Equipment Museum — XBR #5 MTF Relay Equip. SimpleThinking.com. （原始內容存檔於2006-03-16） （英語）.
- ^ PLANET Barcode. www.neodynamic.com. [2024-07-19] （英語）.
- ^ CODE 39 and Codabar. www.keyence.com. [2024-07-19] （英語）.
- ^ MIL-STD-1189 Standard Department of Defense Barcode Symbology (PDF). 1989-08-10 [2024-06-30]. （原始內容存檔 (PDF)於2024-07-01）.
