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主理想環
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此條目
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。
(
2021年6月17日
)
維基百科所有的內容都應該
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。請協助補充
可靠來源
以
改善這篇條目
。無法查證的內容可能會因為異議提出而被移除。
在
數學
中,
主理想環
是使得每個
理想
均可由單個元素生成的
環
。
如果一個主理想環同時也是
整環
,則稱之
主理想整環
(常簡寫為 PID)。
例子
整數
環
Z
{\displaystyle \mathbb {Z} }
是主理想域,更一般地說,
歐幾里德環
恆為主理想環。
域
上的(單變元)
多項式環
是主理想環。
高斯整數
環
Z
[
−
1
]
{\displaystyle \mathbb {Z} [{\sqrt {-1}}]}
是主理想環。
艾森斯坦整數環
Z
[
ω
]
{\displaystyle \mathbb {Z} [\omega ]}
是主理想環,其中 ω 為任一非
1
{\displaystyle 1}
的三次
單位根
。
環
Z
[
5
]
{\displaystyle \mathbb {Z} [{\sqrt {5}}]}
非主理想環:可以證明理想
(
2
,
5
)
{\displaystyle (2,{\sqrt {5}})}
無法由單個元素生成。
閱
論
編
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相關主題
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·
群
·
環
·
體
·
有限體
·
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·
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等價關係
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·
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·
同構
·
商結構
(商系統)
·
同構基本定理
·
自由對象
群論
群
么半群
·
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·
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·
非阿貝爾群
·
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有限群
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·
半單純群
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古典群
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·
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·
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商群
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·
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(
交換子
)
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中心化子和正規化子
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群同構
·
群同態
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西羅定理
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環
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·
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·
主理想環
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群環
模
深度
·
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諾特模
其他
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·
特徵
·
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·
環的局部化
體論
體
有限體
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局部體
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·
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·
代數擴張
·
正規擴張
·
可分擴張
·
伽羅瓦擴張
·
阿貝爾擴張
·
伽羅瓦理論基本定理
分類
:
交換代數
環論
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