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未發現元素是一些在元素周期表內,未被列出的元素。目前所有已被發現的人造元素,在未發現之前也都可被稱之為未發現元素,基於目前化學理論漸趨完備,我們可以依此對未發現元素作一些基本性質上的推論。由於理論推測最大的原子質子數不得超過210,故下表所列之預測元素就僅至第九週期;而截至2010年2月為止,最新命名之原素為原子序112號的鎶(Copernicium, Cn),但其他第七週期之部份元素也已宣告合成成功,然而在IUPAC正式承認此元素前,下表皆將予以保留。
通常科學家用實驗室的所在地或名稱來命名新發現的元素,國際純粹與應用化學聯合會(IUPAC)亦會給予已發現之元素名稱正式的認可。但IUPAC為統一起見,對於所有未經核定但已發現或被預測的元素名稱一律依照IUPAC之命名法則制定暫定名稱,使用拉丁文數字頭以該元素之原子序來命名,如Biunseptium便是由bi(二)- un(一)- sept(七)- ium(元素)四個字根組合而成,表示「元素217號」。詳細的法則請見IUPAC元素系統命名法。以下所列即為未發現元素的IUPAC暫定名稱。
未發現元素在週期表中的位置
目前實驗合成原子序最大的元素可能是第七週期的最後一個元素118Uuo,而若發現了原子序更大的元素則將被置於第八週期。根據格倫·西奧多·西博格於1969年提出的擴展元素週期表[1],在第八週期以後的週期中,將會有g區元素的出現,即有部份的元素會存在有g軌域的電子,然而第八週期以後的元素都尚未能被合成或發現,所以此理論迄今未能被驗證。
如果在馬德隆原則於更高原子序上仍成立的前提下,我們可以預測下表的g區元素可能位於f區元素的左方,雖然目前無法論證其對錯,下表先依主流予以採用︰
1 | 1 H 氫 |
2 He 氦 | |||||||||||||||||||||||||||||||
2 | 3 Li 鋰 |
4 Be 鈹 |
5 B 硼 |
6 C 碳 |
7 N 氮 |
8 O 氧 |
9 F 氟 |
10 Ne 氖 | |||||||||||||||||||||||||
3 | 11 Na 鈉 |
12 Mg 鎂 |
13 Al 鋁 |
14 Si 硅 |
15 P 磷 |
16 S 硫 |
17 Cl 氯 |
18 Ar 氬 | |||||||||||||||||||||||||
4 | 19 K 鉀 |
20 Ca 鈣 |
21 Sc 鈧 |
22 Ti 鈦 |
23 V 釩 |
24 Cr 鉻 |
25 Mn 錳 |
26 Fe 鐵 |
27 Co 鈷 |
28 Ni 鎳 |
29 Cu 銅 |
30 Zn 鋅 |
31 Ga 鎵 |
32 Ge 鍺 |
33 As 砷 |
34 Se 硒 |
35 Br 溴 |
36 Kr 氪 | |||||||||||||||
5 | 37 Rb 銣 |
38 Sr 鍶 |
39 Y 釔 |
40 Zr 鋯 |
41 Nb 鈮 |
42 Mo 鉬 |
43 Tc 鍀 |
44 Ru 釕 |
45 Rh 銠 |
46 Pd 鈀 |
47 Ag 銀 |
48 Cd 鎘 |
49 In 銦 |
50 Sn 錫 |
51 Sb 銻 |
52 Te 碲 |
53 I 碘 |
54 Xe 氙 | |||||||||||||||
6 | 55 Cs 銫 |
56 Ba 鋇 |
57 La 鑭 |
58 Ce 鈰 |
59 Pr 鐠 |
60 Nd 釹 |
61 Pm 鉕 |
62 Sm 釤 |
63 Eu 銪 |
64 Gd 釓 |
65 Tb 鋱 |
66 Dy 鏑 |
67 Ho 鈥 |
68 Er 鉺 |
69 Tm 銩 |
70 Yb 鐿 |
71 Lu 镥 |
72 Hf 鉿 |
73 Ta 鉭 |
74 W 鎢 |
75 Re 錸 |
76 Os 鋨 |
77 Ir 銥 |
78 Pt 鉑 |
79 Au 金 |
80 Hg 汞 |
81 Tl 鉈 |
82 Pb 鉛 |
83 Bi 鉍 |
84 Po 釙 |
85 At 砹 |
86 Rn 氡 | |
7 | 87 Fr 钫 |
88 Ra 鐳 |
89 Ac 錒 |
90 Th 釷 |
91 Pa 鏷 |
92 U 鈾 |
93 Np 鎿 |
94 Pu 鈈 |
95 Am 鎇 |
96 Cm 鋦 |
97 Bk 錇 |
98 Cf 鐦 |
99 Es 鎄 |
100 Fm] 鐨 |
101 Md 鍆 |
102 No 鍩 |
103 Lr 鐒 |
104 Rf 鑪 |
105 Db 𨧀 |
106 Sg 𨭎 |
107 Bh 𨨏 |
108 Hs 𨭆 |
109 Mt 䥑 |
110 Ds 鐽 |
111 Rg 錀 |
112 Cn 鎶 |
113 Uut |
114 Uuq |
115 Uup |
116 Uuh |
117 Uus |
118 Uuo | |
8 | 119 Uue |
120 Ubn |
g區元素 | 139 Ute |
140 Uqn |
141 Uqu |
142 Uqb |
143 Uqt |
144 Uqq |
145 Uqp |
146 Uqh |
147 Uqs |
148 Uqo |
149 Uqe |
150 Upn |
151 Upu |
152 Upb |
153 Upt |
154 Upq |
155 Upp |
156 Uph |
157 Ups |
158 Upo |
159 Upe |
160 Uhn |
161 Uhu |
162 Uhb |
163 Uht |
164 Uhq |
165 Uhp |
166 Uhh |
167 Uhs |
168 Uho |
9 | 169 Uhe |
170 Usn |
189 Uoe |
190 Uen |
191 Ueu |
192 Ueb |
193 Uet |
194 Ueq |
195 Uep |
196 Ueh |
197 Ues |
198 Ueo |
199 Uee |
200 Bnn |
201 Bnu |
202 Bnb |
203 Bnt |
204 Bnq |
205 Bnp |
206 Bnh |
207 Bns |
208 Bno |
209 Bne |
210 Bun |
211 Buu |
212 Bub |
213 But |
214 Buq |
215 Bup |
216 Buh |
217 Bus |
218 Buo | |
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8 | 121 Ubu |
122 Ubb |
123 Ubt |
124 Ubq |
125 Ubp |
126 Ubh |
127 Ubs |
128 Ubo |
129 Ube |
130 Utn |
131 Utu |
132 Utb |
133 Utt |
134 Utq |
135 Utp |
136 Uth |
137 Uts |
138 Uto | |||||||||||||||
9 | 171 Usu |
172 Usb |
173 Ust |
174 Usq |
175 Usp |
176 Ush |
177 Uss |
178 Uso |
179 Use |
180 Uon |
181 Uou |
182 Uob |
183 Uot |
184 Uoq |
185 Uop |
186 Uoh |
187 Uos |
188 Uoo |
P區塊 |
原子序 | 元素符號 | IUPAC命名 | 族 | 電子組態 | 電子殼層 | 備註 |
---|---|---|---|---|---|---|
113 | Uut | Ununtrium | p1 | [Rn]5f146d107s27p1 | 2, 8, 18, 32, 32, 18, 3 | 已合成成功。目前名稱提議有Japonium和Rikenium兩項方案。 |
114 | Uuq | Ununquadium | p2 | [Rn]5f146d107s27p2 | 2, 8, 18, 32, 32, 18, 4 | 已有發現報告。 |
115 | Uup | Ununpentium | p3 | [Rn]5f146d107s27p3 | 2, 8, 18, 32, 32, 18, 5 | 已有發現報告。 |
116 | Uuh | Ununhexium | p4 | [Rn]5f146d107s27p4 | 2, 8, 18, 32, 32, 18, 6 | 已有發現報告。 |
117 | Uus | Ununseptium | p5 | [Rn]5f146d107s27p5 | 2, 8, 18, 32, 32, 18, 7 | 已合成成功。 |
118 | Uuo | Ununoctium | p6 | [Rn]5f146d107s27p6 | 2, 8, 18, 32, 32, 18, 8 | 已有發現報告。 |
S區塊 | P區塊 | D區塊 | F區塊 | G區塊 |
原子序 | 元素符號 | IUPAC命名 | 族 | 電子組態 | 電子殼層 | 備註 |
---|---|---|---|---|---|---|
119 | Uue | Ununennium | s1 | [Uuo]8s1 | 2, 8, 18, 32, 32, 18, 8, 1 | 推測電負度小於0.7。 |
120 | Ubn | Unbinilium | s2 | [Uuo]8s2 | 2, 8, 18, 32, 32, 18, 8, 2 | 304Ubn之中子數為幻數,有人推測其半衰期可能較長。 |
121 | Ubu | Unbiunium | g1 | [Uuo]5g18s2 | 2, 8, 18, 32, 33, 18, 8, 2 | 第一個g區元素。 |
122 | Ubb | Unbibium | g2 | [Uuo]5g28s2 | 2, 8, 18, 32, 34, 18, 8, 2 | |
123 | Ubt | Unbitrium | g3 | [Uuo]5g38s2 | 2, 8, 18, 32, 35, 18, 8, 2 | |
124 | Ubq | Unbiquadium | g4 | [Uuo]5g48s2 | 2, 8, 18, 32, 36, 18, 8, 2 | |
125 | Ubp | Unbipentium | g5 | [Uuo]5g58s2 | 2, 8, 18, 32, 37, 18, 8, 2 | |
126 | Ubh | Unbihexium | g6 | [Uuo]5g68s2 | 2, 8, 18, 32, 38, 18, 8, 2 | 310Ubh同時擁有中子數184、質子數126兩個幻數,推測可能是穩定元素島中半衰期最長的一個。 |
127 | Ubs | Unbiseptium | g7 | [Uuo]5g78s2 | 2, 8, 18, 32, 39, 18, 8, 2 | |
128 | Ubo | Unbioctium | g8 | [Uuo]5g88s2 | 2, 8, 18, 32, 40, 18, 8, 2 | |
129 | Ube | Unbiennium | g9 | [Uuo]5g98s2 | 2, 8, 18, 32, 41, 18, 8, 2 | |
130 | Utn | Untrinilium | g10 | [Uuo]5g108s2 | 2, 8, 18, 32, 42, 18, 8, 2 | |
131 | Utu | Untriunium | g11 | [Uuo]5g118s2 | 2, 8, 18, 32, 43, 18, 8, 2 | |
132 | Utb | Untribium | g12 | [Uuo]5g128s2 | 2, 8, 18, 32,44, 18, 8, 2 | |
133 | Utt | Untritrium | g13 | [Uuo]5g1382 | 2, 8, 18, 32, 45, 18, 8, 2 | |
134 | Utq | Untriquadium | g14 | [Uuo]5g148s2 | 2, 8, 18, 32, 46, 18, 8, 2 | |
135 | Utp | Untripentium | g15 | [Uuo]5g158s2 | 2, 8, 18, 32, 48, 18, 8, 1 | |
136 | Uth | Untrihexium | g16 | [Uuo]5g168s2 | 2, 8, 18, 32, 48, 18, 8, 2 | |
137 | Uts | Untriseptium | g17 | [Uuo]5g188s1 | 2, 8, 18, 32, 50, 18, 8, 1 | 在波耳原子模型中,原子序超過137的原子在1s軌域的電子速度將超過光速[2];且根據狄拉克方程式,原子基態時的能量將成為虛數,為此費曼指出元素137可能是最後的一個元素,因此有人在非正式場合亦稱此元素為Feynmanium (Fy)。 |
138 | Uto | Untrioctium | g18 | [Uuo]5g188s2 | 2, 8, 18, 32, 50, 18, 8, 2 | 由於在實際情況中須考慮到原子核電荷分佈的極限,因此在更精確的計算中,非離子態元素原子序可能達173。 |
139 | Ute | Untriennium | f1 | [Uuo]5g186f18s2 | 2, 8, 18, 32, 50, 19, 8, 2 | |
140 | Uqn | Unquadnilium | f2 | [Uuo]5g186f28s2 | 2, 8, 18, 32, 50, 20, 8, 2 | |
141 | Uqu | Unquadunium | f3 | [Uuo]5g186f38s2 | 2, 8, 18, 32, 50, 21, 8, 2 | |
142 | Uqb | Unquadbium | f4 | [Uuo]5g186f48s2 | 2, 8, 18, 32, 50, 22, 8, 2 | |
143 | Uqt | Unquadtrium | f5 | [Uuo]5g186f58s2 | 2, 8, 18, 32, 50, 23, 8, 2 | |
144 | Uqq | Unquadquadium | f6 | [Uuo]5g186f68s2 | 2, 8, 18, 32, 50, 24, 8, 2 | |
145 | Uqp | Unquadpentium | f7 | [Uuo]5g186f78s2 | 2, 8, 18, 32, 50, 25, 8, 2 | |
146 | Uqh | Unquadhexium | f8 | [Uuo]5g186f88s2 | 2, 8, 18, 32, 50, 26, 8, 2 | |
147 | Uqs | Unquadseptium | f9 | [Uuo]5g186f98s2 | 2, 8, 18, 32, 50, 27, 8, 2 | |
148 | Uqo | Unquadoctium | f10 | [Uuo]5g186f108s2 | 2, 8, 18, 32, 50, 28, 8, 2 | |
149 | Uqe | Unquadennium | f11 | [Uuo]5g186f118s2 | 2, 8, 18, 32, 50, 29, 8, 2 | |
150 | Upn | Unpentnilium | f12 | [Uuo]5g186f128s2 | 2, 8, 18, 32, 50, 30, 8, 2 | |
151 | Upu | Unpentunium | f13 | [Uuo]5g186f148s1 | 2, 8, 18, 32, 50, 32, 8, 1 | |
152 | Upb | Unpentbium | f14 | [Uuo]5g186f148s2 | 2, 8, 18, 32, 50, 32, 8, 2 | |
153 | Upt | Unpenttrium | d1 | [Uuo]5g186f147d18s2 | 2, 8, 18, 32, 50, 32, 9, 2 | |
154 | Upq | Unpentquadium | d2 | [Uuo]5g186f147d28s2 | 2, 8, 18, 32, 50, 32, 10, 2 | |
155 | Upp | Unpentpentium | d3 | [Uuo]5g186f147d38s2 | 2, 8, 18, 32, 50, 32, 11, 2 | |
156 | Uph | Unpenthexium | d4 | [Uuo]5g186f147d48s2 | 2, 8, 18, 32, 50, 32, 12, 2 | |
157 | Ups | Unpentseptium | d5 | [Uuo]5g186f147d58s2 | 2, 8, 18, 32, 50, 32, 13, 2 | |
158 | Upo | Unpentoctium | d6 | [Uuo]5g186f147d68s2 | 2, 8, 18, 32, 50, 32, 14, 2 | |
159 | Upe | Unpentennium | d7 | [Uuo]5g186f147d78s2 | 2, 8, 18, 32, 50, 32, 15, 2 | |
160 | Uhn | Unhexnilium | d8 | [Uuo]5g186f147d88s2 | 2, 8, 18, 32, 50, 32, 16, 2 | |
161 | Uhu | Unhexunium | d9 | [Uuo]5g186f147d108s1 | 2, 8, 18, 32, 50, 32, 18, 1 | |
162 | Uhb | Unhexbium | d10 | [Uuo]5g186f147d108s2 | 2, 8, 18, 32, 50, 32, 18, 2 | |
163 | Uht | Unhextrium | p1 | [Uuo]5g186f147d108s28p1 | 2, 8, 18, 32, 50, 32, 18, 3 | |
164 | Uhq | Unhexquadium | p2 | [Uuo]5g186f147d108s28p2 | 2, 8, 18, 32, 50, 32, 18, 4 | |
165 | Uhp | Unhexpentium | p3 | [Uuo]5g186f147d108s28p3 | 2, 8, 18, 32, 50, 32, 18, 5 | |
166 | Uhh | Unhexhexium | p4 | [Uuo]5g186f147d108s28p4 | 2, 8, 18, 32, 50, 32, 18, 6 | |
167 | Uhs | Unhexseptium | p5 | [Uuo]5g186f147d108s28p5 | 2, 8, 18, 32, 50, 32, 18, 7 | |
168 | Uho | Unhexoctium | p6 | [Uuo]5g186f147d108s28p6 | 2, 8, 18, 32, 50, 32, 18, 8 |
S區塊 | P區塊 | D區塊 | F區塊 | G區塊 | 離子態 | 不存在 |
原子序 | 元素符號 | IUPAC命名 | 族 | 電子組態 | 電子殼層 | 備註 |
---|---|---|---|---|---|---|
169 | Uhe | Unhexennium | s1 | [Uho] 9s1 | 2, 8, 18, 32, 50, 32, 18, 8, 1 | 電負度確定小於0.7。 |
170 | Usn | Unseptnilium | s2 | [Uho] 9s2 | 2, 8, 18, 32, 50, 32, 18, 8, 2 | |
171 | Usu | Unseptunium | g1 | [Uho] 6g19s2 | 2, 8, 18, 32, 50, 33, 18, 8, 2 | |
172 | Usb | Unseptbium | g2 | [Uho] 6g29s2 | 2, 8, 18, 32, 50, 34, 18, 8, 2 | |
173 | Ust | Unsepttrium | g3 | [Uho] 6g39s2 | 2, 8, 18, 32, 50, 35, 18, 8, 2 | 不具電荷的原子的原子序最大可達到173,[3]而其後的元素必須以離子的形態存在,所以根據電子組態分區將變得毫無意義。 |
174 | Usq | Unseptquadium | g4 | [Uho] 6g49s2 | 2, 8, 18, 32, 50, 36, 18, 8, 2 | |
175 | Usp | Unseptpentium | g5 | [Uho] 6g59s2 | 2, 8, 18, 32, 50, 37, 18, 8, 2 | |
176 | Ush | Unsepthexium | g6 | [Uho] 6g69s2 | 2, 8, 18, 32, 50, 38, 18, 8, 2 | |
177 | Uss | Unseptseptium | g7 | [Uho] 6g79s2 | 2, 8, 18, 32, 50, 39, 18, 8, 2 | |
178 | Uso | Unseptoctium | g8 | [Uho] 6g89s2 | 2, 8, 18, 32, 50, 40, 18, 8, 2 | |
179 | Use | Unseptennium | g9 | [Uho] 6g99s2 | 2, 8, 18, 32, 50, 41, 18, 8, 2 | |
180 | Uon | Unoctnilium | g10 | [Uho] 6g109s2 | 2, 8, 18, 32, 50, 42, 18, 8, 2 | |
181 | Uou | Unoctunium | g11 | [Uho] 6g119s2 | 2, 8, 18, 32, 50, 43, 18, 8, 2 | |
182 | Uob | Unoctbium | g12 | [Uho] 6g129s2 | 2, 8, 18, 32, 50, 44, 18, 8, 2 | |
183 | Uot | Unocttrium | g13 | [Uho] 6g139s2 | 2, 8, 18, 32, 50, 45, 18, 8, 2 | |
184 | Uoq | Unoctquadium | g14 | [Uho] 6g149s2 | 2, 8, 18, 32, 50, 46, 18, 8, 2 | |
185 | Uop | Unoctpentium | g15 | [Uho] 6g159s2 | 2, 8, 18, 32, 50, 48, 18, 8, 1 | |
186 | Uoh | Unocthexium | g16 | [Uho] 6g169s2 | 2, 8, 18, 32, 50, 48, 18, 8, 2 | |
187 | Uos | Unoctseptium | g17 | [Uho] 6g189s1 | 2, 8, 18, 32, 50, 50, 18, 8, 1 | |
188 | Uoo | Unoctoctium | g18 | [Uho] 6g189s2 | 2, 8, 18, 32, 50, 50, 18, 8, 2 | |
189 | Uoe | Unoctennium | f1 | [Uho]6g187f19s2 | 2, 8, 18, 32, 50, 50, 19, 8, 2 | |
190 | Uen | Unennilium | f2 | [Uho]6g187f29s2 | 2, 8, 18, 32, 50, 50, 20, 8, 2 | |
191 | Ueu | Unennunium | f3 | [Uho]6g187f39s2 | 2, 8, 18, 32, 50, 50, 21, 8, 2 | |
192 | Ueb | Unennbium | f4 | [Uho] 6g187f49s2 | 2, 8, 18, 32, 50, 50, 22, 8, 2 | |
193 | Uet | Unenntrium | f5 | [Uho]6g187f59s2 | 2, 8, 18, 32, 50, 50, 23, 8, 2 | |
194 | Ueq | Unennquadium | f6 | [Uho]6g187f69s2 | 2, 8, 18, 32, 50, 50, 24, 8, 2 | |
195 | Uep | Unennpentium | f7 | [Uho]6g187f79s2 | 2, 8, 18, 32, 50, 50, 25, 8, 2 | |
196 | Ueh | Unennhexium | f8 | [Uho]6g187f89s2 | 2, 8, 18, 32, 50, 50, 26, 8, 2 | |
197 | Ues | Unennseptium | f9 | [Uho]6g187f99s2 | 2, 8, 18, 32, 50, 50, 27, 8, 2 | |
198 | Ueo | Unennoctium | f10 | [Uho]6g187f109s2 | 2, 8, 18, 32, 50, 50, 28, 8, 2 | |
199 | Uee | Unennennium | f11 | [Uho]6g187f119s2 | 2, 8, 18, 32, 50, 50, 29, 8, 2 | |
200 | Bnn | Binilnilium | f12 | [Uho]6g187f129s2 | 2, 8, 18, 32, 50, 50, 30, 8, 2 | |
201 | Bnu | Binilunium | f13 | [Uho]6g187f149s1 | 2, 8, 18, 32, 50, 50, 32, 8, 1 | |
202 | Bnb | Binilbium | f14 | [Uho]6g187f149s2 | 2, 8, 18, 32, 50, 50, 32, 8, 2 | |
203 | Bnt | Biniltrium | d1 | [Uho]6g187f148d19s2 | 2, 8, 18, 32, 50, 50, 32, 9, 2 | |
204 | Bnq | Binilquadium | d2 | [Uho]6g187f148d29s2 | 2, 8, 18, 32, 50, 50, 32, 10, 2 | |
205 | Bnp | Binilpentium | d3 | [Uho]6g187f148d39s2 | 2, 8, 18, 32, 50, 50, 32, 11, 2 | |
206 | Bnh | Binilhexium | d4 | [Uho]6g187f148d49s2 | 2, 8, 18, 32, 50, 50, 32, 12, 2 | |
207 | Bns | Binilseptium | d5 | [Uho]6g187f148d59s2 | 2, 8, 18, 32, 50, 50, 32, 13, 2 | |
208 | Bno | Biniloctium | d6 | [Uho]6g187f148d69s2 | 2, 8, 18, 32, 50, 50, 32, 14, 2 | |
209 | Bne | Binilennium | d7 | [Uho]6g187f148d79s2 | 2, 8, 18, 32, 50, 50, 32, 15, 2 | |
210 | Bun | Biunnilium | d8 | [Uho]6g187f148d89s2 | 2, 8, 18, 32, 50, 50, 32, 16, 2 | 原子序210可能為不違反目前理論之最大值。 |
211 | Buu | Biununium | d9 | [Uho]6g187f148d109s1 | 2, 8, 18, 32, 50, 50, 32, 18, 1 | |
212 | Bub | Biunbium | d10 | [Uho]6g187f148d109s2 | 2, 8, 18, 32, 50, 50, 32, 18, 2 | |
213 | But | Biuntrium | p1 | [Uho]6g187f148d109s29p1 | 2, 8, 18, 32, 50, 50, 32, 18, 3 | |
214 | Buq | Biunquadium | p2 | [Uho]6g187f148d109s29p2 | 2, 8, 18, 32, 50, 50, 32, 18, 4 | |
215 | Bup | Biunpentium | p3 | [Uho]6g187f148d109s29p3 | 2, 8, 18, 32, 50, 50, 32, 18, 5 | |
216 | Buh | Biunhexium | p4 | [Uho]6g187f148d109s29p4 | 2, 8, 18, 32, 50, 50, 32, 18, 6 | |
217 | Bus | Biunseptium | p5 | [Uho]6g187f148d109s29p5 | 2, 8, 18, 32, 50, 50, 32, 18, 7 | |
218 | Buo | Biunoctium | p6 | [Uho]6g187f148d109s29p6 | 2, 8, 18, 32, 50, 50, 32, 18, 8 |
參見
參考文獻
- ^ http://acs.lbl.gov/Seaborg.talks/65th-anniv/29.html
- ^ See for example R. Eisberg and R. Resnick, Quantum Physics of Atoms, Molecules, Solids, Nuclei and Particles, Wiley (New York: 1985).
- ^ Walter Greiner and Stefan Schramm, Am. J. Phys. 76, 509 (2008), and references therein.