主題:概率與統計/Articles
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概率與統計 典範條目
· 蒙提霍爾問題
蒙提霍爾問題，亦稱為蒙特霍問題或三門問題（英文：Monty Hall problem），是一個源自博弈論的數學遊戲問題，大致出自美國的電視遊戲節目Let's Make a Deal。問題的名字來自該節目的主持人蒙提·霍爾（Monty Hall）。
這個遊戲的玩法是：參賽者會看見三扇關閉了的門，其中一扇的後面有一輛汽車或者是獎品，選中後面有車的那扇門就可以贏得該汽車或獎品，而另外兩扇門後面則各藏有一隻山羊或者是後面沒有任何東西。當參賽者選定了一扇門，但未去開啟它的時候，知道門後情形的節目主持人會開啟剩下兩扇門的其中一扇，露出其中一隻山羊。主持人其後會問參賽者要不要換另一扇仍然關上的門。問題是：換另一扇門會否增加參賽者贏得汽車的機會率？如果嚴格按照上述的條件的話，答案是會。—換門的話，贏得汽車的概率是2/3。
這條問題亦被叫做蒙提霍爾悖論：雖然該問題的答案在邏輯上並不自相矛盾，亦不違反直覺。這問題曾引起一陣熱烈的討論。
· 誤差範圍
誤差範圍表達了統計結果中的隨機波動的大小。這可以視為同樣的問卷調查進行多次，其報告的百分比的變化的衡量。誤差範圍越大，該調查得到的百分比接近「真實」值（也就是在整個樣本空間中的百分比）的可能性越低。
誤差範圍可以通過一次抽樣調查得到的每個數字進行計算，除非所進行的是一次非概率抽樣。對於以百分比表達的結果，經常可以計算一個最大誤差範圍，它適用於該調查的所有結果（至少所有基於整個採樣的結果）。有時最大誤差範圍可以直接從採樣的大小（回答問卷者的數量）計算。
誤差範圍通常在三個信度上給出；99%，95%和90%。99%這個級別是最保守的，而90%的級別是最不保守的。95%的級別最為常用。如果可信度為95％，則整個樣本空間的「真實」百分比有95％的可能處於一個問卷的結果的誤差範圍內。等價的說，誤差範圍就是95％信賴區間的半徑。
注意誤差範圍只考慮隨機採樣誤差。它不考慮潛在的其它誤差源，例如問題中的偏向性，沒有被調查到的群體所帶來的偏差，拒絕回答或者撒謊的人帶來的誤差，錯誤記數或者計算帶來的偏差，等等。
· 無限猴子定理
無限猴子定理的表述如下：讓一隻猴子在打字機上隨機地按鍵，當按鍵時間達到無窮時，幾乎必然能夠打出任何給定的文字，比如莎士比亞的全套著作。
在這裏，幾乎必然是一個有特定含義的數學術語，「猴子」也不是一隻真正意義上的猴子，它被用來比喻成一個可以產生無限隨機字母序列的抽象設備。這個理論說明把一個很大但有限的數看成無限的推論是錯誤的。猴子精確地通過鍵盤敲打出一部完整的作品比如說莎士比亞的哈姆雷特，在宇宙的生命周期中發生的概率也是極其低的，但並不是零。
這個理論的變化形式包括多個甚至無限多個打字員，以及目標文本從一個完整的圖書館到一個簡單的句子。這些表述可以追述到亞里士多德的《論產生和毀滅》和西塞羅的的《論神之本性》，經過布萊茲·帕斯卡和喬納森·斯威夫特，最後到現在的形象的打字員的表述形式。在20世紀早期，埃米爾·博雷爾和亞瑟·愛丁頓運用這個理論在統計力學基礎中闡述隱式時間標尺。