默比烏斯函數

默比烏斯函數或繆比烏斯函數$\mu$是指以下的函數：

$\mu (n)={\begin{cases}1\\(-1)^{k}\\0\\\end{cases}}$	若$n=1\,$
	若$n\,$無平方數因數，且$n=p_{1}p_{2}......p_{k}\,$
	若$n\,$有大於$1\,$的平方數因數

μ(n)的首25個值（OEIS數列A008683）：

1, −1, −1, 0, −1, 1, −1, 0, 0, 1, −1, 0, −1, 1, 1, 0, −1, 0, −1, 0, 1, 1, −1, 0, 0, ...

μ的首50個值

默比烏斯函數是一個積性函數。

$\sum _{d|n}\mu (d)={\begin{cases}1\\0\end{cases}}$	若$n=1\,$
	其他狀況

以狄利克雷卷積的方法表示，則是 $\mu *1=\epsilon \,$ ，其中$\epsilon \,$是狄利克雷卷積的單位元，這是默比烏斯反轉公式的原理。

參見

• 劉維爾函數
• 梅滕斯函數