百家樂棋
 百家樂棋，由一個棋盤、三十枚棋子、四個骰子、一個倍數方塊、以及兩個裝骰子的骰盅組成 | |
| 玩家數目 | 2 |
|---|---|
| 適用年齡 | 5歲以上 |
| 準備時間 | 10-30秒 |
| 複雜程度 | 中等 |
| 策略成分 | 中 |
| 遊戲時間 | 5-35分鐘 |
| 運氣成分 | 骰子 |
| 所需技巧 | 計算、戰術、策略、概率 |
百家樂棋（Backgammon），又稱雙陸棋，是一類供兩人對弈的版圖遊戲，棋子的移動以擲骰子的點數決定，首位把所有棋子移離棋盤的玩者可獲得勝利。遊戲在世界多個地方演變出 飛行棋 多個版本，但保留一些共通的基本元素。
在遊戲中，每位玩者盡力把棋子移動及移離棋盤。雖然遊戲有很大的運氣成分，遊戲的策略仍然十分重要。每次擲骰子時，玩者都要從多種選擇中選出最佳的走法。電腦科學家們對百家樂棋做了很多研究，目前百家樂棋軟體已經可以擊敗世界級的人類選手。
歷史
西方
西方的百家樂棋起源於大約公元前3000年古埃及的塞尼特，[1]此外古羅馬人也曾玩過一種類似百家樂棋的遊戲。[2]11世紀時，百家樂棋傳到法國，很快成為賭徒們最喜愛的遊戲，以致於路易九世在1254年頒佈了一項法令，禁止官員們下百家樂棋。[3][4]12世紀時，百家樂棋傳到德國，13世紀時傳到了冰島。17世紀時還傳到了瑞典，當時在瑞典的一艘沉船裡發現了一個木製的百家樂棋棋盤和一些棋子。[5]19世紀時，隨着西方列強大量建立殖民地，百家樂棋傳遍了全世界。至今百家樂棋仍風行於西方社會，這個遊戲適合兩人對弈，各自執一黑一白之十五個棋子，遊戲有一個固定的開始擺設方式，雙方各有一個杯子裝兩箇骰子，為求公平只能由手持杯子擲骰子。百家樂棋一般使用的棋具外觀優美，由於技巧與運氣因素各佔一半，因此適合酌彩。
《艾布·達吾德聖訓集》41:4920記載穆罕默德說玩百家樂棋是違抗真主及其使者。
在英語和絕大多數歐洲語言中，百家樂棋一詞為「backgammon」，「back」是「後退」的意思，而「gammon」在中古英語中則有「遊戲」之意，該詞最早在1650年的牛津英語詞典中出現。[6]
東亞
中國
中國古代的雙陸是一種類似賭博的棋戲，有握槊、長行、波羅塞戲、雙六等名稱[7]，是來自印度傳入的波羅塞戲（梵語：प्रासक）基礎改造。雙陸棋子為馬形，黑白各十五或十二枚，兩人相博，擲骰子按點行棋。雙陸在唐代、五代、遼代、金代、元代曾風靡一時，連武則天、唐玄宗、後唐明宗、也喜歡玩雙陸[8]。
《唐國史補》記載武則天夢見與大羅天女打雙陸。局中只要有子，旋即被打將，不得其位，頻頻輸給天女。狄仁傑則告訴她說是「雙陸不勝，無子也。」勸說是上天用棋子來警示武則天[9]。宋元話本小說《梁公九諫》中〈第六諫〉[10]、《狄仁傑傳》、《天中記》、《淵鑑類函》也有類似的故事。但網絡上卻誤謬為武則天夢見下象棋[11]。
唐朝敦煌的《孔子項託相問書》，出現孔子邀請項橐玩雙陸的劇情[12]。
周昉有畫《楊妃架雪衣女亂雙陸圖》，描畫唐玄宗與人玩雙陸要輸時，楊貴妃故意放白鸚鵡擾亂棋局。但網絡也誤謬成下圍棋[13]。
古中國時，雙陸、樗蒲、北周象戲、打馬與朝鮮半島的柶戲棋子皆稱為馬。
南宋時出現詳記東亞多種雙陸變體的局盤制度、布子格式、行馬規則等的《譜雙》。
規則
百家樂棋的目的是將己方所有棋子越過對方，然後再移離棋盤。遊戲開始時，棋子較為分散，在遊戲過程中可能被對方攻擊或阻擋。由於下一盤棋所需的時間很短，比賽中通常採用計分制，首先獲得一定分數的一方為勝利者。
設備
- 棋盤（見圖）
- 兩套不同顏色的十五枚棋子（每位玩者一套）
- 四顆骰子（每位玩者兩個）或者兩個骰子（每人一顆，骰兩次）杯子
- 倍數方塊
擺法
棋盤的每一條邊上都有十二個三角形（如上圖所示），從右下角開始依順時針方向用數字1到24編號（對方則正好相反，從右上角開始依逆時針方向編號，己方的第1格就是對方的第24格，己方的第2格就是對方的第23格，依此類推）。每位玩者將兩枚棋子放在第24格，三枚棋子放在第8格，五枚棋子放在第13格和第6格。[16]
第1格到第6格叫做內盤或主盤，第7格到第12格叫做外盤。第7格又叫做臨界點，第13格又叫做中點。[16][17]
換言之，假設己方玩者使用黑棋，紅方玩者使用紅棋，坐標順序如下：
- 黑棋使用之坐標順序，由自己右下角開始依順時針方向數字1至24編號；
- 紅棋使用之坐標順序，由自己左下角開始依逆時針方向數字24至1編號。
走法
遊戲開始時，雙方各擲一個骰子，點數較大的一方先走。雙方輪流移動棋子，每次移動前先擲兩個骰。[16][17]
擲骰子後，玩者必須按照擲出的點數移動棋子，例如：若擲到6和3，就必須將一枚棋子向前移動6格，再將另一枚棋子向前移動3格；也可以將同一枚棋子移動6格再移動3格，或先移動3格再移動6格也可，但不能直接移動9格。如果擲到兩骰相同的點數叫作「雙翻doubles」，就是所得點數翻一倍，例如：若擲出兩個5，便可將四枚棋子向前移動5格。惟當擲兩個骰後只有一步可正常走動，則必須優先按照擲得較高點數的一個骰子移動一枚棋子。[16][17]簡單來說，雙方玩者要把棋子由開始時靠攏對方走往靠攏自己。
換言之，假設己方玩者使用黑棋，紅方玩者使用紅棋，棋子走向如下：
- 黑棋走向，由24往1；
- 紅棋走向，由1往24。
攻擊弱棋
棋子只能移動到未被佔據或被己方棋子佔據的格，也可以移動到僅被一枚對方棋子佔據的格，此時對方的這枚棋子便稱為「弱棋」。弱棋遭「攻擊」後，便要放在位於棋盤中央分界上的「板點」，計算上可視為虛擬之「黑棋第25格」或「紅棋第0格」；當弱棋方於板點有棋，必須優先於下回移動弱棋由板點返到坐標線重新出發，直至清空板點為止暫不得移動坐標線各格現存之棋子──下一回擲骰時，將遭攻擊而打入板點的弱棋從己方起點出發，例如：若擲到2，黑棋／紅棋就可分別移動到第23／2格；如果擲到3，黑棋／紅棋就可分別移動到第22／3格，依此類推。[16][17]
因為棋子不能移動到已被對方棋子兩枚或兩枚以上所佔據的格，所以不可能會有任何格是同時被己方和對方的棋子佔據。[16][17]
換言之，假設己方玩者使用黑棋，紅方玩者使用紅棋，被攻擊之棋子回到坐標線之起始情況如下：
- 黑棋被攻擊後回到坐標線之起始點，由24至19任一格開始（視乎擲骰得1至6點不等）；
- 紅棋被攻擊後回到坐標線之起始點，由1至6任一格開始（視乎擲骰得1至6點不等）。
移離棋盤
如果所有棋子都回到了己方內盤（黑棋第1到第6格／紅棋第19至第24格），就可以開始將棋子「移離」棋盤。如果擲到1，就可將位於第1格的棋子移離棋盤；如果擲到2，就可將位於第2格的棋子移離棋盤，依此類推。不能將比所擲數字更低點的棋子移離棋盤，除非後面已經沒有任何棋子。例如，如果擲到5和4，第4格有兩枚棋子，而第5格和第6格都沒有棋子，才可以從第4格將兩枚棋子移走；如果第5格沒有棋子，但第6格仍有棋子，則不能移動兩枚第4格的棋子。[16][17]
如果在移離棋盤時有棋子被對方攻擊，就必須等該棋子回到了己方內盤後才可以繼續移離棋盤。
換言之，假設己方玩者使用黑棋，紅方玩者使用紅棋，棋子可移離棋盤之條件如下：
- 黑棋移離棋盤前之所在位置，須介乎1至6共6格中之任何格（視乎擲骰得1至6點不等）。
- 擲某數者只能把處於第某數格或更高數格之棋子移走，除非更高數格之棋子已無棋。
- 紅棋移離棋盤前之所在位置，須介乎24至19共6格之任何格（視乎擲骰得1至6點不等）。
- 擲某數者只能把處於第某數格或更低數格之棋子移走，除非更低數格之棋子已無棋。
勝負與得分
首先將所有棋子移離的一方獲得勝利，可得一分。如果玩者還未開始將棋子移離棋盤，而對方已將所有棋子移離，對方就獲得兩分，稱為「全勝」或「家樂」。如果玩者還未開始將棋子移離棋盤，且仍有棋子在板點上或在對方內盤上，而對方已將所有棋子移離，對方就獲得三分，稱為「完勝」或「百家樂」。[16][17]
總點數
在對局中，某一方所有棋子佔據坐標線與板點各位置的點數叫做「總點數」。開局時雙方的總點數為167，對局過程中總點數逐漸減少，但是當棋子被攻擊而進入板點時，總點數便隨之增加，總點數較小的那一方則處於領先狀態。比賽時不允許用計算機計算總點數，因此百家樂棋手們必須具備敏捷的心算能力。[18]
倍數方塊
倍數方塊（又稱倍數骰子）最早在1926年為紐約的百家樂棋棋手們使用，[19]以後逐漸為全世界所採用。其目的是為了增加遊戲的速度和難度，以及使遊戲更富有趣味性。倍數方塊是刻上數字2、4、8、16、32和64的立方體。擲骰子之前，玩者可以要求將所得的分數加倍。對方必須立刻接受要求，或認輸。如果接受要求，就將倍數方塊轉到數字2朝上，所得的分數將加倍。也就是說，獲得勝利將得到兩分，獲得全勝將得到四分，而如果失敗了，對方就獲得兩分。以後還可以加到更高的倍數。加倍的次數不限，可以加到128倍，256倍，但實際上很少加到4倍以上。[16][17]倍數方塊要求玩者們不僅要選擇最佳的着法，還需要估計取勝的概率。[19]
一般情況下，如果認為自己獲勝的概率大於50%，應主動提出加倍要求；當對方提出加倍要求時，如果認為自己獲勝的概率大於25%，就應該接受（這個概率不僅與雙方的總點數以及棋子的位置有關，還與棋手個人的水平、風格以及看問題的角度有關）。但如果認為自己有機會獲得全勝或完勝，就不要主動提出加倍要求，否則一旦對方認輸，就只能得到一分。如果一時難以估計取勝的概率，不要主動提出加倍要求；但當對方提出加倍要求時，可以根據雙方的總點數來判斷是否應接受；如果己方的總點數比對方大10個點以上，就不應該接受加倍，否則應該接受加倍。
關於倍數方塊還有兩條很重要的規則：雅可比（Jacoby）規則和克羅福（Crawford）規則。雅可比規則規定，如果對局中未曾使用倍數方塊，則獲得全勝或完勝都只能得到一分。這條規則鼓勵了棋手們使用倍數方塊，而不是一直玩到底企盼着獲得全勝或完勝。雅可比規則在賭博時廣泛使用，但不在比賽中使用。[20]
克羅福規則規定，如果某一方只差一分就獲得了比賽勝利，雙方都不准使用倍數方塊。使用這條規則的目的是防止某一方只差一分就獲得比賽勝利時，對方為增加獲勝的概率而提出加倍要求。克羅福規則經常在比賽中使用。[20]
對局記錄
百家樂棋的對局記錄法由美國棋手Paul Magriel在20世紀70年代發明。[16]
擲骰子擲到4和2，記錄為：4-2
從第8點移動一枚棋子到第4點，再從第6點移動一枚棋子到第4點，記錄為：8/4 6/4[16][18]
攻擊對方的弱棋，在着法後加星號（*）。例如，從第13點移動一枚棋子到第7點，並攻擊對方的弱棋，記錄為：13/7*
從第13點移動一枚棋子到第7點，並攻擊對方的弱棋，再移動到第5點，記錄為：13/7*/5[16][18]
移動超過一枚棋子，在着法後註明移動棋子的數目。例如，擲到兩個2，從第6點移動三枚棋子到第4點，再從第13點移動一枚棋子到第11點，記錄為：2-2 6/4(3) 13/11。[16][18]
用bar表示分界，off表示移離棋盤，例如bar/22 17/9，5/off 2/off。[16][18]
開局
百家樂棋的開局要比其它棋盤遊戲如中國象棋和國際象棋複雜，這是因為每次擲骰子都有21種可能的骰點組合，每一種組合又有多種可行的着法。以下只討論第一步的最佳着法。
| 骰點 | 最佳着法 | 其它可行的着法 | ||
|---|---|---|---|---|
| 2-1 | — | 13/11, 6/5 | 13/11, 24/23 | 8/5 |
| 3-1 | 8/5, 6/5 | — | — | — |
| 4-1 | 13/9, 24/23 | 13/8 | — | — |
| 5-1 | 13/8, 24/23 | 13/8, 6/5 | — | — |
| 6-1 | 13/7, 8/7 | 13/6 | — | — |
| 3-2 | 13/11, 24/21 | 13/10, 13/11 | — | — |
| 4-2 | 8/4, 6/4 | — | — | — |
| 5-2 | 13/8, 24/22 | 13/8, 13/11 | 13/6 | — |
| 6-2 | 13/11, 24/18 | — | — | — |
| 4-3 | 13/6 | 13/10, 13/9 | 13/10, 24/20 | 13/9, 24/21 |
| 5-3 | 8/3, 6/3 | — | — | — |
| 6-3 | 24/18, 13/10 | 24/15 | — | — |
| 5-4 | 13/8, 24/20 | 13/8, 13/9 | — | — |
| 6-4 | 8/2, 6/2 | 24/14 | 24/18, 13/9 | — |
| 6-5 | 24/13 | — | — | — |
這裏有幾條規律，如果能夠佔據某個點，應儘可能佔據，例如擲到6和1可以佔據第7點。這樣一方面可以起到阻擋對方的作用，另一方面第7點就可以作為根據地，以後可以放上更多棋子。
如果不能夠佔據某個點，一般最佳開步為移動第24點及第13點的棋子，例如擲到3和4時，應走13/10，24/20 。移動到第10點的棋子，雖然是一枚弱棋，但對方只有擲到相加為9的骰點（即6和3，或5和4）時才有機會攻擊，概率只有九分之一；而且這枚棋子還增加了能夠佔據己方內盤某個點的概率，例如原來只有擲到4和2才能佔據第4點，以後擲到6和2也可以了（10/4，6/4），為進一步阻擋對方棋子做好了準備。至於移動到第20點的棋子，雖然也是一枚弱棋，且很容易被對方攻擊（對方擲到3或1就可攻擊），但倘若對方真的攻擊了，對方自己就要在第20點留下一枚弱棋，下一步擲到5或4時，就可以反攻；而且這枚棋子還能夠防止對方從第12點移動棋子（例如，如果對方走12/16，下一步擲到4就可以走20/16攻擊它），使對方難以佔據外盤和內盤的點。另外還須注意，移動位於第13點的棋子時，移動的步數越小越好（除非能夠移動到第8點），這樣將儘可能減少被對方攻擊的概率。
以上最佳開步乃是電腦分析的結果。一些過去曾認為最佳的開步，現在已被更好的着法取代。例如，過去曾認為擲到2和5時，最佳着法為13/11 13/8，但電腦分析結果表明，24/22 13/8的着法更好。
變體
百家樂棋有不少變體，有的變體擺法有所改變，有的則是走法不同，還有的變體對某些骰子點數有特殊的規定。
一種常見的變體是任何一個點上最多允許有五枚棋子。雖然這不是官方的規則之一，但是在某些地區十分流行。[21]
Acey-deucey是一種百家樂棋變體，開始時棋盤上沒有棋子，必須在遊戲時放入。如果擲到1和2，可以任意走動兩枚棋子，如果擲到兩個相同的點數，移動棋子後可再擲一次。
超級雙陸〔Hypergammon〕是一種百家樂棋變體，每位玩者只有三枚棋子，位於第24、23和22點上，該遊戲已徹底解決，就是說，對於所有的三千二百萬種局面，都已找到了取勝概率和最佳着法。[22][23]由於每位玩者只有三枚棋子，因此超級雙陸的運氣成分非常大，而策略成分則較小。
納克雙陸〔Nackgammon〕是一種百家樂棋變體，由納克·巴拉德（Nack Ballard）發明，擺法與百家樂棋略有不同，第6點和第13點比百家樂棋少放一枚棋子，第23點放兩枚棋子。與百家樂棋相比，納克雙陸開局時總點數較大（為195），因此所需時間較長，難度亦較大。[23][24]
日本雙陸〔すごろく，Sugoroku〕是一種百家樂棋變體，6世紀時由中國傳入日本，現流行於日本。其擺法與百家樂棋相同，但規則略有不同。主要區別為日本雙陸中首先將所有棋子移入己方內盤即算勝利，無需再移離棋盤（因此也就無所謂全勝和完勝），因此所需時間較短。另外，日本雙陸不使用倍數方塊，也不允許佔據連續六個點（所謂「佔據某個點」是指該點至少有兩枚己方的棋子）。與百家樂棋相比，日本雙陸規則比較簡單。
策略與戰術
最直接的策略就是避免被對方攻擊或阻擋。要儘可能避免留下弱棋，如果一定要留下弱棋，要儘可能使受到攻擊的概率為最小。一般情況下，當弱棋與對方棋子相距六個點時，最容易遭到對方攻擊；無論是近一點還是遠一點，受到攻擊的概率都會減少。以下的表格給出了弱棋與對方棋子之間的距離，以及受到攻擊的概率。
| 弱棋與對方棋子之間的距離 | 受到攻擊的概率 |
|---|---|
| 1 | 30.6 % |
| 2 | 33.3 % |
| 3 | 38.9 % |
| 4 | 41.7 % |
| 5 | 41.7 % |
| 6 | 47.2 % |
| 7 | 16.7 % |
| 8 | 16.7 % |
| 9 | 13.9 % |
| 10 | 8.3 % |
| 11 | 5.6 % |
| 12 | 8.3 % |
| 15 | 2.8 % |
| 16 | 2.8 % |
| 18 | 2.8 % |
| 20 | 2.8 % |
| 24 | 2.8 % |
如果己方總點數大大領先於對方，應迅速將棋子越過對方，並移離棋盤。這種策略叫做「賽跑策略」。[18]如果己方總點數與對方相差不大，應採用「佔有性策略」，就是用兩枚棋子佔據對方內盤某個點，這樣以後就有機會攻擊對方弱棋，或者擲到兩個大骰點時就有機會逃脫。[18]
將連續六個點佔據，使對方的棋子無法越過，這種策略叫做「阻擋策略」。[18]
將己方內盤上六個點全部佔據，使對方被攻擊的的棋子無法重新進入遊戲，這樣就可迅速取得優勢，並獲得勝利。這種策略叫做「閃電戰策略」，是阻擋策略的一個特例。[16]
如果己方總點數落後於對方，可以保留一些棋子在對方內盤上，並在己方內盤上建立屏障，等對方棋子回到內盤時，就有機會攻擊它們。這種策略叫做「撤退策略」。撤退策略並不是一個十分有效的策略，使用撤退策略的棋局中只有20%能夠獲得勝利。撤退策略只適用於己方總點數已大大落後於對方的情形，如果一開始就使用撤退策略，那麼通常都會失敗。[16][18]
將所有弱棋保持在與對方棋子相同的距離上。例如，將所有弱棋放在對方必須擲到2才能攻擊到的點上。這樣將減少被對方攻擊的概率。[16][18]還有一種很重要的策略，有時無法直接攻擊對方弱棋或佔據某個點，這時就要考慮到下一步，使得下一步能夠有最大的機會攻擊對方弱棋或佔據某個點。這種策略叫做「多樣化策略」。[18]
國際比賽
世界百家樂棋錦標賽始於1979年，在摩納哥蒙特卡洛舉行，比賽持續一個星期，每年都吸引了數千名選手和旁觀者。[25]
軟體
20世紀70年代，一名德國棋手Hans Berliner編寫了百家樂棋程序BKG 9.8。開始時，該程序跟初學者下棋也經常輸；但後來Berliner使用了模糊邏輯的原理，使程序不斷改進，最終在1979年7月以7:1擊敗了當時的世界冠軍──意大利棋手Luigi Villa。Berliner指出，這多半是運氣的原因，擲得的骰點對電腦比較有利。[26]
20世紀80年代晚期，程式設計師們使用一種叫人工神經網絡的新方法，使百家樂棋軟體的水平大大提高。其中一種叫TD-Gammon的程序，由Gerald Tesauro編寫，是第一個接近專家級水平的百家樂棋程序。[27]美國棋手Bill Robertie和Kit Woolsey表示，TD-Gammon的水平已經高於世界上最好的棋手了。[27]
棋手
美洲棋手
- John Perkins Cushing （美國棋手）
- Billy Eisenberg （美國棋手，曾獲1975年世界百家樂棋錦標賽冠軍）
- Robert Floyd （美國棋手）
- Dan Harrington （美國棋手）
- Oswald Jacoby （美國棋手，曾獲1972年世界百家樂棋錦標賽冠軍）
- Joe Russell （美國棋手，曾獲1989年世界百家樂棋錦標賽冠軍）
- Jason Lester （美國棋手）
- Paul Magriel （美國棋手，曾獲1978年世界百家樂棋錦標賽冠軍）
- Bill Robertie （美國棋手，曾獲1983年和1987年世界百家樂棋錦標賽冠軍）
- Alan Rosenberg （美國棋手）
- Erik Seidel （美國棋手）
- Kit Woolsey （美國棋手）
- Brian Zembic （加拿大棋手）
歐洲棋手
- Terence Reese （英國棋手）
- Charalambos Xanthos （英國棋手）
- Mads Andersen （丹麥棋手，曾獲2002年世界百家樂棋錦標賽冠軍）
- Gus Hansen （丹麥棋手）
- Philip Vischjager （荷蘭棋手，曾獲2006年世界百家樂棋錦標賽冠軍）
- Luigi Villa （意大利棋手，曾獲1979年世界百家樂棋錦標賽冠軍）
中東棋手
- Ezer Weizman （以色列棋手）
- Tunç Hamarat （土耳其棋手）
中國棋手
目前尚未有任何著名的中國百家樂棋棋手。 西洋骰子棋，在中國唐朝甚為流行，其名為百家樂棋或長行棋，較有名者為唐朝狄仁傑。
參見
參考文獻
- ^ Hayes, William C. "Egyptian Tomb Reliefs of the Old Kingdom". The Metropolitan Museum of Art Bulletin. 1946年3月.,. New Series 4 (7): 第170至178頁.
- ^ Austin, Roland G. Roman Board Games. I. Greece & Rome. 1934年10月, 4 (10): 第24至34頁.
- ^ Murray, Harold James Ruthven. 第六章: Race-Games. A History of Board-Games Other than Chess. Hacker Art Books. 1952年. ISBN 978-0-87817-211-5.
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- ^ 第二章 唐代以前围棋. [2012-09-11]. （原始內容存檔於2010-09-18）.
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