華容道 (遊戲)
華容道（英語：Klotski，來自波蘭文的klocki，意為木塊）是一種滑塊類遊戲，由放在方形盤中的10塊方片拼成，目標是在只滑動方塊而不從棋盤中拿走的情況下，將最大的一塊移到底部出口。華容道最早起源於19世紀末20世紀初的波蘭，而現在的最常見的4個1 × 1、 5個1 × 2以及一個2 × 2的這種搭配是由英國人John Harold Fleming 在1932年發明並申請的專利。全球各地都有一些華容道的愛好者研究者[1]。
玩法
像其他的種類的滑塊遊戲，在一個方形盒子內放置了大小不同的方塊，一般是4x5大小。在這些方塊中有特殊的一個（一般是最大的）必須被移動到設計好的指定地點。玩家不允許拿起方塊，只可向平行或垂直的方向移動方塊，常見的玩法是移動最少次數，或者用最少的時間來完成遊戲。
還有一種數字華容道，遊戲目標是將數字按照從小到大的順序排列，空格位於最後。一般有3×3、4×4、5×5大小，每個方格包含 1 到 n²-1 的數字，以及一個空格。只能通過將數字移動到相鄰的空格位置來重新排列數字；當所有數字按順序排列（1 到 n²-1），且空格在最後時，遊戲獲勝。
歷史
- Lewis W. Hardy在1909年獲得了名為智取奪旗（Pennant Puzzle）的專利，是華容道的前身，並被芝加哥的OK Novelty公司生產。[2]他還在1907-12-14申請了美國專利美國專利第1,017,752號並在1912-02-20通過[3]。
- 1932年，John Harold Fleming在英國申請專利（英國專利號411515），已與現代的華容道一模一樣，並也提供了橫刀立馬的解法[4]。
在中國的流傳
- 《科學消遣》（Science Pastime）是中國最早對於華容道遊戲的記錄之一，作者是一位中國教授姜長英，寫於1949年。其稱「估計它的歷史不過有幾十年。從前人的筆記中沒有發現有玩具華容道的記載。」[5]
- 40年代，華容道玩具在上海就很流行。50年代初期，上海地攤上有薄紙印製的華容道玩具出售。後來，上海文具店裏也出售過木製的華容道玩具。60年代，上海玩具十四廠和上海長春塑料廠曾把華容道製作成塑料玩具，沒有武將名字，只是薄的彩色塑料片，被命名為「船塢排檔」。
- 1956年8月號的《數學通訊》雜誌上，在封面的小知識欄目中提出了「關羽放曹」遊戲。1959年5月號和6月號的《遼寧畫報》上也刊登了這個遊戲，命名為「趕走紙老虎」。
- 1982年9月號《我們愛科學》雜誌刊登數學家談祥柏寫的《華容道》。
- 1985年1月5日，中國中央電視台在少年兒童節目裏播放了《小遊戲「華容道」》，由余俊雄供稿，介紹了華容道的規則和歷史。
- 1987年，余俊雄在《獨粒鑽石和華容道——迷人的智力遊戲》認為華容道是來自洛書。之後人們就在填縱橫圖的基礎上，發明了一種數學遊戲——重排九宮。又說大約在元朝時傳到歐洲。但是這裏的說法經不起推敲。首先重排九宮遊戲在中國歷史上從來沒有任何文獻記載或實物證據。至於元朝傳入西方，這恐怕更是作者的憑空想像。余俊雄是北京玩具協會益智玩具委員會主任，熱衷於推廣中國古典數學玩具。從2002年起，北京玩具協會和中國科技館舉辦了中國古典數學玩具展，把華容道列入其中，使得謬誤傳播開。[7]
- 2002年著作《圖說中國古代遊藝》，介紹了中國自古傳統的智力遊戲七巧板、九連環，而無華容道[8]。
- 2003年談祥柏翻譯Elwyn R. Berlekamp、John Conway、Richard Guy在1982年合著《Winnings Ways:for your mathematical plays》，書名《穩操勝券》。書中引介了許多華容道的排法[9]。
- 2004年吳鶴齡在其著作《七巧板、九連環和華容道：中國古典智力遊戲三絕》，認為「把華容道看做是從西方傳入以後本地化的產物，倒是比較合乎事實和邏輯的」。從無出現民國前的華容道玩具實體或文獻記載。
中國人之所以誤認華容道為其傳統遊戲，賦予這麼悠久的歷史，是因為它的故事背景出自於《三國演義》第五十回。[10]
解法
橫刀立馬佈局最少的步數為81步，而且經電腦驗證過，已經不能再少。第一次有紀錄的81步走法是由馬丁·加德納在1964年2月刊的《科學美國人》給出。在文章內他給了以下幾種類似華容道的遊戲的走法（括號內是Hordern分類的編碼）：Pennant Puzzle(C19),L'Âne Rouge(C27d),Line Up the Quinties(C4),Ma's Puzzle(D1),Stotts' Baby Tiger Puzzle (F10).
變種解法
當方塊佈置不同時，最優解法可能相差甚遠。以下是一些不同佈局的示範圖。
表中的數字為最少步數，取自同濟大學數學建模協會的第6期會刊 （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）中的一篇文章，指出用電腦計算華容道一些不同佈局方式的最佳步數，其中如果1×1的方塊連續移動兩格只算一步。
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| 橫刀立馬: 81 （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館） | 橫豎皆將: 81 （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館） （又名雲遮霧障） |
守口如瓶之一: 81 （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館） | 守口如瓶之二: 99 （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館） | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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| 層層設防之一: 102 （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館） | 層層設防之二: 120 （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館） | 三軍聯防: 65 （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館） （又名交錯堵道） |
堵塞要道: 40 （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館） | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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| 水泄不通: 79 （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館） | 四路皆兵: 66 （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館） （又名四路進兵） |
五虎攔路: 39 （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館） （又名四將聯防） |
兵將連環: 75 （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館） （又名夾道藏兵） | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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| 插翅難飛: 62 （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館） | 齊頭並進: 60 （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館） | 兵分三路: 72 （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館） | 將擁曹營: 72 （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館） | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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| 橫馬當關: 83 （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館） | 前擋後堵: 42 （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館） （又名前擋後阻） |
兵擋將阻: 87 （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館） | 兵臨城下: 54 （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館） | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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| 一路進軍: 58 （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館） | 一路順風: 39 （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館） | 兵臨曹營: 34 （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館） | 雨聲淅瀝: 47 （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館） | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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| 桃花園中: 70 （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館） | 捷足先登: 32 （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館） | 圍而不殲: 62 （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館） | 將守角樓: 70 （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館） （又名指揮若定） | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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| 巧過五關: 34 （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館） | 屯兵東路: 71 （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館） | 比翼橫空: 28 （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館） | 峰迴路轉: 138 （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館） | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
利用計算機逐個枚舉開局排法並暴力搜索最少步數解法，驗證得到的最優解需要步數最多的一種佈局被命名為 「峰迴路轉」，需要138步。
部分取自「同濟大學數學建模協會的第6期會刊」的佈局只有名稱及最佳步數，而無佈局圖，如: 五虎攔路、兵將連環等；經查找原參考書籍「獨立鑽石和華容道」取得其原佈局圖。[11]。
變種
方塊名稱不同
- 另有一種在日本出現的變種，每塊方塊都使用將棋棋子名稱。
將棋版本的華容道
方塊排列不同
Pennant Puzzle
它還有很多名稱，例如Dad's Puzzler等等，由L. W. Hardy在1909年取得版權。它的玩法和華容道大致一樣，只是方塊排列和目的地位置有出入：
- 預設的方塊位置不同（見右圖），最大塊的正方形在左上角
- 除了2x2的正方形外，另外8塊分別為：兩塊1x2，四塊2x1，兩塊1x1
- 出口在圍欄的左下角，不是在底部正中
目前已知最少需要59步完成遊戲。
電腦版本
最早出現的電腦版本是包含在微軟為Windows 3.X開發的娛樂包的其中一項小遊戲，需另外購置。
本遊戲在Gnome有一個版本，由Lars Rydlinge開發；在其他distro尚有其他版本。
方塊的形狀不同
日本有一個變種，是將其中一個大塊變成兩個兵，難度比原來的容易。 最近幾年出現了「不動兵」、將大方塊變成曲尺形的「異形」類佈局或「蝶舞」類聯動佈局，難度比傳統華容道大得多。
應用
有些立體停車場利用華容道的原理任意移動車子，使車主能夠在一樓不必開車上下樓找車位就能停車和取車。但是當停車場樓層多且車流量大時，可能因為移動車子步驟多而增加等待時間。
參見
- 倉庫番
- 七巧板
- 三國演義
- 《七巧板、九連環和華容道:中國古典智力遊戲三絕》，吳鶴齡編著，ISBN 978-7-03-013985-6
- 《漫談智力遊戲華容道》，杜煥生編著
參考文獻
- ^ 杜煥生. 《漫谈智力游戏华容道》. 中國: 宇航出版社. 1986-04 （中文（簡體））.
- ^ 存档副本. [2008-07-08]. （原始內容存檔於2007-10-26）.
- ^ U.S. Patent 1,017,752
- ^ An improved puzzle, and means therefor
- ^ 第十一屆電腦賽局發展學術研討會. [2010-01-29]. （原始內容存檔於2019-11-22）.
- ^ 華容道簡史
- ^ “华容道”玩具不是中国人发明的. [2010-01-30]. （原始內容存檔於2020-01-14）.
- ^ 崔樂泉. 《圖說中國古代遊藝》. 臺灣: 文津出版社. 2003-04-01. ISBN 9789576687037 （中文（臺灣））.
- ^ 談祥柏. 《稳操胜券》. 中國: 上海教育出版社. 2003-12-01. ISBN 7532092208 （中文（中國大陸））.
- ^ 《两千年来的那些游戏》第2集 雅戏. [2022-05-22]. （原始內容存檔於2022-07-05）.
- ^ 郭正誼, 余俊雄. 《獨立鑽石和華容道──迷人的智力遊戲》 (PDF). 中國: 氣象出版社. 1987-06: 122 [2022-07-18]. ISBN 7-5029-0005-5. （原始內容 (PDF)存檔於2022-05-31） （中文（中國大陸））.
外部連結
- 同濟大學數學建模協會第6期會刊中有關華容道電腦解法的文章
- 國立臺灣師範大學資訊教育系的魏仲良、林順喜有關華容道電腦解法的文章 （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）
- 黃志華關於華容道的研究 （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）
- 謎一樣的源頭·華容道 （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）
- 滑板遊戲博物館 （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）（英文）
- Gnome Klotski （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館） （英文）
- 遊戲發芽網的在線的華容道遊戲，可動態回放過關記錄
- 在線的華容道最短路徑求解程序
- 華容道online game[永久失效連結]
- 華容道各種玩法研究
- 滑塊遊戲世界
- 華容道遊戲與解法 （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）
- 華容道算法的JavaScript快速實現 （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）