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萊默平均

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萊默平均Lehmer mean)是一種與冪平均類似的廣義平均數,由美國數學家德里克·亨利·萊默提出。

定義

是任意實數,則可定義正實數組 萊默平均

是一組正實數,則可定義加權萊默平均為

性質

萊默平均可以看成是關於冪指數的函數,定義萊默平均函數 ,則萊默平均函數的導數是非負的:

因此,萊默平均函數是單調增函數且有如下萊默平均不等式

加權形式亦有此結論。

特例

  • 這組數的最小值.
  • 調和平均數.
  • 幾何平均數 .
  • 算術平均數.
  • 反調和平均數英語contraharmonic mean.
  • 這組數的最大值.

參見條目