維格納-埃卡特定理

維格納-埃卡特定理（英語：Wigner–Eckart theorem）為量子力學中表示論的一個定理。這個定理說明，在角動量本徵態的基底下，球張量（spherical tensor）算符的矩陣元素可以寫作兩個部分的乘積。一部分與角動量無關，而另一部分為Clebsch-Gordan系數。這個定理的名稱來自發展這些計算推導的兩位物理學家：尤金·維格納和卡爾·埃卡特。他們將薛定諤方程式中的對稱群與能量、動量、角動量的守恆用數學公式連結起來。 ^[1]

維格納-埃卡特定理如下：

$\langle jm|T_{q}^{k}|j'm'\rangle =\langle j||T^{k}||j'\rangle C_{kqj'm'}^{jm}$

當中 $T_{q}^{k}$ 是一個 $\!k$ 階的球張量， $|jm\rangle$ 和 $|j'm'\rangle$ 為總角動量與 z-方向角動量的本徵態。 $\langle j||T^{k}||j'\rangle$ 代表一個與量子數 $\!m$ 、 $\!q$ 無關的值。 $C_{kqj'm'}^{jm}=\langle j'm';kq|jm\rangle$ 為Clebsch-Gordan系數。