矩陣環

矩陣環就是考慮矩陣在環R下經由矩陣加法和矩陣乘法形成的環，從環R中的元素組成的n×n 方陣形成的矩陣環記作M_n(R)，某些無限階矩陣也可以組成無限矩陣環，任何矩陣環的子環也都是矩陣環。如 R​​是一個交換環，則矩陣環M_n(R)是一個結合代數，被稱為矩陣代數。在這種情況下，如果 M是一個矩陣， r∈ R，那麼矩陣Mr也是矩陣，其矩陣元為M的矩陣元乘r。

這篇文章假設R是可結合環且單位1≠0（單位1=0的只有零環)，雖然沒有單位也可以形成矩陣環。

例子

• 任意R環上的矩陣，表示為n×n 。這通常被稱為n x n全陣環。這些矩陣即自由模Rⁿ的自同態。
• 一環上所有上三角矩陣（或所有下三角矩陣）成為環。

相關條目

• 單代數
• 克里福代數
• 胡維茲定理

參考

• Lam, T. Y., Lectures on modules and rings, Graduate Texts in Mathematics No. 189, Berlin, New York: Springer-Verlag, 1999, ISBN 978-0-387-98428-5