泰勒-庫埃特流

在流體力學中，泰勒-庫埃特流由夾在兩個旋轉圓柱之間縫隙中的粘性流體組成。當角速度較低時，通過測量雷諾數Re，可知這種流動具有穩定性和方位性。這種基本狀態被稱作環狀庫埃特流，是因為莫里斯・庫埃特曾用這套實驗裝置測量粘度。傑弗里·英格拉姆·泰勒爵士在一篇破天荒的論文中研究了庫埃特流的穩定性，並成為了水力穩定理論發展的奠基石。^[1]

泰勒發現，當內筒角速度增大並超過某一臨界值時庫埃特流失穩並進入第二穩態——其特點是出現軸對稱的環形渦，叫做泰勒渦流。接着增加筒的角速度，系統會經歷一個不穩定過程，進入更加混亂的狀態，它的下一個狀態過程叫做波狀渦流。如果兩個筒以相反方向旋轉，那麼螺旋渦流會出現。當雷諾數超過一定數值時就會出現紊流。

環狀庫埃特流應用廣泛，包括從脫鹽到磁流體動力學以及粘度分析。再進一步，如果兩個旋轉圓筒的環狀空隙間流動的液體有壓力梯度存在，那麼就形成了泰勒-迪安流。長期以來，人們對不同的流動環境分門別類，包括扭曲泰勒渦，波狀出流邊界，等等。這種流體在流體力學中受到了詳盡的研究和記錄。^[2]

泰勒渦

泰勒渦（同樣由傑弗里·英格拉姆·泰勒爵士命名），是當流體的泰勒數 ( $\mathrm {Ta}$ )超過某一臨界值 $\mathrm {Ta_{c}}$ 時，在旋轉的泰勒-庫埃特流中形成的渦。對於滿足

\mathrm {Ta} <\mathrm {Ta_{c}} ,

的流體，流動中的不穩定性不會出現，也就是說，對流體的擾動受到了粘性力的抑制，流動是穩定的。但是，一旦 $\mathrm {Ta}$ 超過了 $\mathrm {Ta_{c}}$ ，軸對稱的不穩定性就會出現。這些不穩定性的天性是交換穩態（而不是一個過穩態），其結果不是紊流，而是在流體中螺旋渦出現的地方，顯現出一個穩定二次流圖案，一個堆在另一個的頂部。這些就是泰勒渦。儘管當 $\mathrm {Ta} >\mathrm {Ta_{c}}$ 時，原始流動的流體動力學是不穩定的，然而有泰勒渦出現的，被稱作泰勒-庫埃特流的新流動，在流動達到一個較大雷諾數之前，實際上是穩定的，一旦達到，流動就會轉變成不穩定的「波狀渦流」，很可能標誌着非軸對稱不穩定性的出現。旋轉庫埃特流在幾何上由這兩個參數來描述

\mu =\Omega _{2}/\Omega _{1}

以及

\eta =R_{1}/R_{2}

這裏下標「1」代表內筒，「2」代表外筒。理想化的數學問題的提出方法是，選擇 $\mu$ ， $\eta$ 和 $\mathrm {Ta}$ 的特殊值。對於下面給出的 $\eta \rightarrow 1$ 和 $\mu \rightarrow 1$ 值，臨界泰勒數是 $\mathrm {Ta_{c}} \simeq 1708$ 。

流態

泰勒-庫埃特流的一個重要意義在於，那些最終導致了紊流產生的流態變化。我們希望通過對這些系統的研究，以加深對向紊流轉變過程的理解。^[3]

在重複實驗中發現了許多流態，因此得到了一個標準命名慣例。^[2] 舉個例子:

TVF - Taylor vortex flow泰勒渦流
WVF - wavy vortex flow波狀渦流
MWV - modulated wavy vortices調製波狀渦
TTV - turbulent Taylor vortices紊流泰勒渦
TUR - featureless turbulent flow無特徵紊流

還有很多其他流態. 在這裏，"波狀"表示流動在角方向上的行進變化。流態的整個圖景還並不完整；實驗有時會指引我們解釋某一個感興趣的流態，但是仍有理解上的差距。舉例來說，一個叫做「軟紊流」的有潛在意義的流態已經被發現了。^[4]

泰勒-庫埃特實驗可能包括另外的系統特性，比如說一個強制的軸流^[5]，脈動流^[3]^[6]等等，被設計用來更好地理解某些轉變過程。

戈勒布-斯維尼環形庫埃特實驗

在1975年，J·P·戈勒布和H·L·斯維尼（英語：Harry Swinney）發表了一篇論文，關於在旋轉流體中紊流的產生。在泰勒-庫埃特流系統中，他們觀察到，當轉速增加時，流層分佈變成了一堆「流體炸圈餅」。轉速繼續增加時，炸圈餅動搖、扭轉，最終變成紊流。^[7] 他們的研究幫助建立了紊流中的呂埃勒-塔肯斯情況。^[8]

參考文獻

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延伸閱讀

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Koschmieder, E. L. Bénard Cells and Taylor Vortices. Cambridge University Press. 1993. ISBN 0-521-40204-2.

[1] Taylor, G.I. Stability of a Viscous Liquid contained between Two Rotating Cylinders. Phil. Trans. Royal Society. 1923, A223 (605–615): 289–343. Bibcode:1923RSPTA.223..289T. doi:10.1098/rsta.1923.0008.

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[weisberg-3] 3.0 ^3.1 Weisberg, A. Y.; Kevrekidis, I. G.; Smits, A. J. Delaying Transition in Taylor–Couette Flow with Axial Motion of the Inner Cylinder. Journal of Fluid Mechanics. 1997, 348: 141–151. doi:10.1017/S0022112097006630.

[4] Takeda, Y. Quasi-Periodic State and Transition to Turbulence in a Rotating Couette System. Journal of Fluid Mechanics. 1999, 389: 81–99. Bibcode:1999JFM...389...81T. doi:10.1017/S0022112099005091.

[5] Wereley, S. T.; Lueptow, R. M. Velocity field for Taylor–Couette flow with an axial flow. Physics of Fluids. 1999, 11 (12): 3637–3649. Bibcode:1999PhFl...11.3637W. doi:10.1063/1.870228.

[6] Marques, F.; Lopez, J. M.; Shen, J. A Periodically Forced Flow Displaying Symmetry Breaking Via a Three-Tori Gluing Bifurcation and Two-Tori Resonances. Physica D: Nonlinear Phenomena. 2001, 156 (1–2): 81–97. Bibcode:2001PhyD..156...81M. doi:10.1016/S0167-2789(01)00261-5.

[7] Gollub, J. P.; Swinney, H. L. Onset of turbulence in a rotating fluid. Physical Review Letters. 1975, 35 (14): 927–930. Bibcode:1975PhRvL..35..927G. doi:10.1103/PhysRevLett.35.927.

[8] Guckenheimer, John. Strange attractors in fluid dynamics. Dynamical System and Chaos. Lecture Notes in Physics 179. Springer Berlin. 1983: 149–156. ISBN 978-3-540-12276-0. doi:10.1007/3-540-12276-1_10.

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