水平叢

在數學微分幾何領域，給定

π:E→M,

是光滑流形 M 上一個光滑纖維叢，則 E 的鉛直叢 VE 是切叢 TE 的一個子叢，由與 E 在 M 上的纖維相切的切向量組成。一個水平叢（horizontal bundle）則是特別地選取 TE 的一個子叢使其為 VE 的補叢，換句話說，在每個纖維給出一個補空間。

完全一般地，水平叢概念是表述纖維叢上埃雷斯曼聯絡的一種途徑。但這個概念經常用於更確定的情形。

更具體的，如果 e ∈ E 滿足

π(e)=x ∈ M，

則在 e 處鉛直空間（vertical space） V_eE 是纖維 E_x 穿過 e 的切空間 T_e(E_x)。一個水平叢則確定了一個水平空間（horizontal space）H_eE 使得 T_eE 是 V_eE 與 H_eE 的直和。

如果 E 是一個主 G-叢則水平叢通常要求為 G-等變；更多細節參見聯絡。特別地，當 E 是標架叢便是這種情形，標架叢是流形的切空間的所有標架，而 G = GL_n。

參考文獻

• Kobayashi, Shoshichi and Nomizu, Katsumi. Foundations of Differential Geometry, Vol. 1. Wiley-Interscience. 1996 (New edition). ISBN 0471157333.