正定函數 (實值連續可微函數)

一個實值、連續可微的函數f在原點附近的區域D為正定函數，其條件是

• $f(0)=0$
• $f(x)>0$ 對於所有不為零的$x\in D$

若上式中的不等式改為小於，則函數f為負定函數。若以上不等式改為 $\geq$ 或 $\leq$，則函數f為半正定函數或半負定函數。

在物理學中，有時會省略$f(0)=0$的條件（例如Corney和Olsen）。

f在原點附近的區域D為正定函數，f在此區域原點以外的位置均大於0，只有原點會為0，因此在原點位置有區部最小值，此一特性會用在控制系統的穩定性分析裏。

例子

$f(x)=x^{2}$滿足$f(0)=0$，其他位置的$f(x)$均大於0的條件，因此即為正定函數。

$f(x)=|x|$雖然也滿足$f(0)=0$，其他位置的$f(x)$均大於0的條件，但在$x=0$的位置不可微，因此不是正定函數。

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