希羅平均數

數學上，希羅平均數（英語：Heronian mean）是指兩個非負實數的一種平均數，公式為

$H={\frac {1}{3}}\left(A+{\sqrt {AB}}+B\right).$

它以亞歷山大港的希羅命名。

希羅平均數也可以看成算術平均數與幾何平均數的加權平均數。

$H={\frac {2}{3}}\cdot {\frac {A+B}{2}}+{\frac {1}{3}}\cdot {\sqrt {AB}}.$

應用

圓台

用以計算稜台或圓台的體積，此體積等於稜台或圓台的高乘以兩底面面積的希羅平均數：

$V={\frac {h}{3}}(B_{1}+B_{2}+{\sqrt {B_{1}B_{2}}})$

B₁是一個底面的面積， B₂是另一個底面的面積。

參考文獻

• Bullen, P.S., Handbook of Means and Their Inequalities, Mathematics and Its Applications 2nd, Berlin, New York: Springer Science+Business Media, 2003, ISBN 978-1-4020-1522-9 
• Eves, Howard Whitley, Great Moments in Mathematics (Before 1650), Mathematical Association of America, 1980, ISBN 978-0-88385-310-8