博赫納公式

在微分幾何中，博赫納公式是將黎曼流形 $(M,g)$ 上的調和函數與里奇曲率張量聯繫在一起的公式。它以美國數學家所羅門·博赫納的名字命名。

數學表述

具體地說，如果 $u\colon M\rightarrow \mathbb {R}$ 是一個調和函數（即$\Delta _{g}u=0$，其中 $\Delta _{g}$ 是關於度規 $g$ 的拉普拉斯算子），則

$\Delta {\frac {1}{2}}|\nabla u|^{2}=|\nabla ^{2}u|^{2}+{\mbox{Ric}}(\nabla u,\nabla u)$,

其中 $\nabla u$ 是 $u$ 關於 $g$的梯度。 博赫納使用這一公式來證明博赫納消沒定理。

變化和推廣

• 博赫納恆等式
• Weitzenböck恆等式