互相關

在統計學中，互相關有時用來表示兩個隨機向量 X 和 Y 之間的協方差cov（X, Y），以與向量 X 的「協方差」概念相區分，向量 X 的「協方差」是 X 的各純量成分之間的協方差矩陣。

在信號處理領域中，互相關（有時也稱為「互協方差」）是用來表示兩個信號之間相似性的一個度量，通常通過與已知信號比較用於尋找未知信號中的特性。它是兩個信號之間相對於時間的一個函數，有時也稱為「滑動點積」，在模式識別以及密碼分析學領域都有應用。

對於離散函數 f_i 和 g_i 來說，互相關定義為

(f\star g)_{i}\equiv \sum _{j}{\overline {f_{j}}}\,g_{i+j}

其中和在整個可能的整數 j 區域取和， ${\overline {f}}$ 表示複共軛。對於連續信號 f(x) 和 g(x) 來說，互相關定義為

(f\star g,x)\equiv \int {\overline {f(t)}}g(x+t)\,dt

其中積分是在整個可能的 t 區域積分。

互相關實質上類似於兩個函數的卷積。

特性

f(t)\star g(t)={\overline {f(-t)}}*g(t)

(f\star g,t)=({\overline {g}}\star {\overline {f}})(-t)

，

{\mathcal {F}}\{f\star g\}={\overline {{\mathcal {F}}\{f\}}}\cdot {\mathcal {F}}\{g\}

，

其中

{\mathcal {F}}\{f\}

表示

f

f\star g=f*g

f\star g=g\star f