NaN

NaN（Not a Number，非數）是計算機科學中數值數據類型的一類值，表示未定義或不可表示的值。常在浮點數運算中使用。首次引入NaN的是1985年的IEEE 754浮點數標準。

浮點數

在浮點數運算中，NaN與無窮大的概念不同，儘管兩者均是以浮點數表示實數時的特殊值。無效操作（Invalid Operation）同樣也不同於算術溢出（可能返回無窮大）和算術下溢出（可能返回最小的一般數值、特殊數值、零等）。

IEEE 754-1985中，用指數部分全為1、小數部分非零表示NaN。以32位IEEE單精度浮點數的NaN為例，按位表示即：S111 1111 1AXX XXXX XXXX XXXX XXXX XXXX，S為符號位，符號位S的取值無關緊要；A是小數部分的最高位（the most significant bit of the significand），其取值表示了NaN的類型：小數部分不能全為0，小數部分除了A之外的部分被稱為NaN的payload；^{[註 1]}

大多數處理器，包括Intel與AMD的x86系列、Motorola 68000系列（英語：Motorola 68000 series）、AIM PowerPC系列、ARM系列、Sun SPARC系列，採取了A為'is_quiet'標記位。即，如果A = 1，則該數是quiet NaN；如果A為零、其餘X部分非零，則是signaling NaN。IEEE 754-2008標準採納了這一方案。
PA-RISC與MIPS處理器，採取了A為'is_signaling'標記位。恰與上述相反。

與NaN值的比較

IEEE 754標準定義了NaN值的比較方式。對兩個浮點數作比較時，認為NaN是一個無順序的、與任何數值都不相等的數值，而且會忽略NaN值中的符號位。

當NaN與另一個浮點數x（其中x可為正常值、正負無窮大或NaN）進行比較時，比較結果如下：

比較	NaN ≥ x	NaN ≤ x	NaN > x	NaN < x	NaN = x	NaN ≠ x
結果	False	False	False	False	False	True

由上表可知，判斷一個值是否為NaN時，不能通過判斷x=NaN或x≠NaN來進行比較，但因為NaN永遠不等於其自身，因此可通過判斷x=x或x≠x來判斷x是否為NaN值（分別返回False和True）。

返回NaN的運算

返回NaN的運算有如下三種^[1]：

至少有一個參數是NaN的運算^{[註 2]}
不定式
- 下列除法運算：0/0、∞/∞、∞/(−∞)、(−∞)/∞、(−∞)/(−∞)
- 下列求餘數運算：任意值%0、∞%任意值
- 下列乘法運算：0×∞、0×−∞
- 下列加法運算：∞ + (−∞)、(−∞) + ∞
- 下列減法運算：∞ - ∞、(−∞) - (−∞)
- 下列指數運算：0^0、∞^0、1^∞^{[註 3]}、∞^(−∞)
產生複數結果或無意義結果的實數運算。例如：
- 對負數進行開偶次方的運算
- 對負數（包含−∞）進行對數運算
- 對正弦或餘弦到達域以外的數進行反正弦或反餘弦運算

是否返回NaN與編程語言有關。有些編程語言在進行以上運算時會引發異常，而另一些編程語言則會返回NaN值，不會引發異常或中止程序。

整數的NaN

大多數定長的整數格式無法顯式表示無效數據。

Perl的BigInt包用「NaN」來表示不含有效整數數據字符串的處理結果。

>perl -mMath::BigInt -e "print Math::BigInt->new('foo')"

NaN

注釋

^ 如果浮點數的小數部分全為零，則該數為浮點無窮大。
^ 在某些編程語言中，NaN^0等於1。
^ 在某些編程語言中，0^0、∞^0和1^∞均等於1。

參考文獻

^ David Goldberg What Every Computer Scientist Should Know About Floating-Point （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

外部連結

http://foldoc.org/?Not-a-Number（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

[1] 如果浮點數的小數部分全為零，則該數為浮點無窮大。

[3] 在某些編程語言中，NaN^0等於1。

[4] 在某些編程語言中，0^0、∞^0和1^∞均等於1。

[2] David Goldberg What Every Computer Scientist Should Know About Floating-Point （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

[註 1]

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[註 2]

[註 3]