1/2 − 1/4 + 1/8 − 1/16 + …

在數學中，「1/2 − 1/4 + 1/8 − 1/16 + · · ·」這個無窮級數是絕對收斂的交錯級數中的一個較為簡單的例子。

因為「1/2 − 1/4 + 1/8 − 1/16 + · · ·」是一個首項為1/2、公比為−1/2的幾何級數，所以將它求和有：

{\frac {1}{2}}-{\frac {1}{4}}+{\frac {1}{8}}-{\frac {1}{16}}+\cdots ={\frac {\frac {1}{2}}{1-(-{\frac {1}{2}})}}={\frac {1}{3}}.

哈肯布什遊戲及超現實數

對該級數進行簡單的移項後有： $1-{\frac {1}{2}}-{\frac {1}{4}}+{\frac {1}{8}}-{\frac {1}{16}}+\cdots ={\frac {1}{3}}.$

上一步得到的級數由一個正整數加上一組或正或負的1/2的冪組成，所以它可以被轉化為代表超現實數1/3的無限的藍-紅Hackenbush串（blue-red Hackenbush string）：

LRRLRLR… = 1/3.^[1]

簡化後的Hackenbush串消去了重複的「R」：

LRLRLRL… = 2/3.^[2]

就哈肯布什（英語：Hackenbush）里的情況而言，這個等式意味着畫在右側的小塊的值為0；則後移動小塊的玩家可以有制勝的戰略。