數理統計學中，費希爾信息（英語：Fisher Information；有時稱作 information[1]），或稱費雪訊息數，通常記作 I X ( θ ) {\displaystyle {\mathcal {I}}_{X}(\theta )} ，是衡量觀測所得的隨機變量 X {\displaystyle X} 攜帶的關於未知母數 θ {\displaystyle \theta } 的訊息量，其中 X {\displaystyle X} 的概率分布依賴於母數 θ {\displaystyle \theta } 。費希爾信息由統計學家羅納德·費希爾在弗朗西斯·伊西德羅·埃奇沃思工作的基礎上提出，現常用於最大似然估計和貝葉斯統計學中。
隨機變量 X {\displaystyle X} 的費希爾訊息定義為
其中 L ( X ; θ ) {\displaystyle {\mathcal {L}}(X;\theta )} 是 X {\displaystyle X} 關於母數 θ {\displaystyle \theta } 的對數似然函數，當 X {\displaystyle X} 的概率密度函數 f ( X ; θ ) {\displaystyle f(X;\theta )} 已知時
![{\displaystyle {\mathcal {I}}(\theta )=\operatorname {E} \left[\left.\left({\frac {\partial {\mathcal {L}}}{\partial \theta }}\right)^{2}\right|\theta \right]=-\operatorname {E} \left[\left.{\frac {\partial ^{2}{\mathcal {L}}}{\partial \theta ^{2}}}\right|\theta \right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0dfe7645b208bfed7c98e67c71b2d3965ad9e2dc)
