羅德里格旋轉公式

羅德里格旋轉公式的向量幾何表示，在圖中$v$向量被分解為兩個分量，其中一個分量平行於$k$向量，另一個垂直於$k$向量。

在三維旋轉理論體系中，羅德里格旋轉公式是在給定轉軸和旋轉角度後，旋轉一個向量的有效算法。這個公式以歐林·羅德里格命名。羅德里格於1840年發表此公式。

如果$v$是在$\mathbb {R} ^{3}$中的向量，$k$是與轉軸同向的單位向量，$\theta$是$v$繞$k$的右手方向旋轉經過的角度，那羅德里格旋轉公式表達為：

$\mathbf {v} _{\mathrm {rot} }=\mathbf {v} \cos \theta +(\mathbf {k} \times \mathbf {v} )\sin \theta +\mathbf {k} (\mathbf {k} \cdot \mathbf {v} )(1-\cos \theta ).$

參見

• 羅德里格公式