愛德華·盧卡斯

愛德華·盧卡斯
Édouard Lucas
愛德華·盧卡斯; Édouard Lucas
出生	1842年4月4日; 法蘭西王國亞眠
逝世	1891年10月3日（49歲）; 法國巴黎
國籍	法國
母校	巴黎高等師範學院
知名於	盧卡斯數; 盧卡斯數列; 盧卡斯質數判定法（英語：Lucas primality test）; 盧卡斯-萊默質數判定法; 盧卡斯質數; 盧卡斯定理; 熱奈爾-盧卡斯尺（英語：Genaille–Lucas rulers）; 伴侶問題（英語：Ménage problem）; 河內塔
	科學生涯
研究領域	數學
施影響於	德里克·亨利·萊默

弗朗索瓦·愛德華·阿納托爾·盧卡斯（法語：François Édouard Anatole Lucas，法語發音：[fʁɑ̃swa edwaʁ anatɔl lykɑ]，1842年4月4日—1891年10月3日）是一名法國數學家，因研究費波那契數列而知名。相關的盧卡斯數列和盧卡斯數以他的名字命名。

生平

盧卡斯出生於亞眠，畢業於巴黎高等師範學院^[1]。他曾在巴黎天文台工作，後來成為巴黎聖路易中學和查理曼中學的數學教授^[1]。

1870年至1871年普法戰爭期間，盧卡斯在法國軍隊中擔任砲兵軍官^[1]。

1875 年，盧卡斯提出一項挑戰，要求證明丟番圖方程式

\sum _{n=1}^{N}n^{2}=M^{2}\;

的唯一解是當 $N>1$ 時， $N=24$ 和 $M=70$ 。這個問題被稱為砲彈問題（英語：Cannonball problem），因為它可以被形像地理解為在地面上擺放一個正方形的砲彈，並用這些砲彈建造一個正方形的四角錐。直到1918年，人們才（利用橢圓函數）找到了這一非凡事實的證明，它與26維玻色弦理論息息相關^[2]。最近，一些初等證明（英語：Elementary proof）已經出版^[3]^[4]。

他設計了判定質數的方法。1857年，15歲的盧卡斯開始用盧卡斯數列手工檢驗 $2^{127}-1$ 的質數性。1876年，經過19年的檢驗^[5]，他終於證明 $2^{127}-1$ 是質數；在長達四分之三個世紀的時間裡，它一直是已知最大的梅森質數。這可能永遠是人工證明的最大質數。後來，德里克·亨利·萊默改進了盧卡斯的質數判定法（英語：Lucas primality test），得到盧卡斯-萊默質數判定法。

他致力於本影演算（英語：Umbral calculus）的發展。

盧卡斯對娛樂數學也很感興趣。他發現了一種優雅的二進制解法來解決九連環難題^[6]。1883年，他還發明了河內塔謎題，並以「N. Claus de Siam」（Lucas d'Amiens的易位構詞）為綽號將其推向市場。1889年，他首次發表了對點格棋遊戲的描述。

盧卡斯是在不尋常的情況下去世的。在法國科學進步協會年會的宴會上，一名侍者掉落了一些餐具，一塊破碎的盤子劃傷盧卡斯的臉頰。幾天後，他死於嚴重的皮膚炎症，可能是敗血症引起的，享年49歲。

著作

Recherches Sur Plusieurs Ouvrages De Léonard De Pise Et Sur Diverses Questions D』Arithmétique Supérieure (1877)
Récréations scientifiques (1880)
Théorie des nombres, Tome Premier (1891)
Récréations mathématiques （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） (1894)
L'arithmétique amusante （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） (1895)

參考資料

^ ^1.0 ^1.1 ^1.2 O'Connor, John. Édouard Lucas. MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews. [2023-09-02]. （原始內容存檔於2020-02-07）.
^ week95. Math.ucr.edu. 1996-11-26 [2012-01-04]. （原始內容存檔於2023-07-30）.
^ Ma, D. G. An Elementary Proof of the Solutions to the Diophantine Equation $6y^{2}=x(x+1)(2x+1)$ . Sichuan Daxue Xuebao. 1985, 4: 107–116.
^ Anglin, W. S. The Square Pyramid Puzzle. American Mathematical Monthly. 1990, 97 (2): 120–124. JSTOR 2323911. doi:10.2307/2323911.
^ Prime Curios!: 17014...05727 (39-digits). Primes.utm.edu. [2012-01-04]. （原始內容存檔於2021-02-26）.
^ Lucas, Édouard. Récréations scientifiques sur l'arithmétique et sur la géométrie de situation. La Revue scientifique de la France et de l'étranger: Revue des cours scientifiques (G. Baillière). 1880, 10 (1): 36–42 [2019-05-13]. （原始內容存檔於2023-09-02）（法語）.

埃里克·韋斯坦因. Cannonball Problem. MathWorld.
Williams, Hugh C. Édouard Lucas and primality testing. Canadian Mathematical Society series of monographs and advanced texts 22. New York: Wiley. 1998. ISBN 0-471-14852-0. .
Harkin, D. 「On the Mathematical Works of Francois-Édouard-Anatole Lucas, Enseignement mathematique, 2nd ser., 3 (1957), 276–288.

外部連結

約翰·J·奧康納; 埃德蒙·F·羅伯遜, Lucas, MacTutor數學史檔案（英語）
Scans of Lucas's original Tower of Hanoi puzzle in French, with translations （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
Édouard Lucas （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）, by Clark Kimberling
Édouard Lucas （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

[:0-1] 1.0 ^1.1 ^1.2 O'Connor, John. Édouard Lucas. MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews. [2023-09-02]. （原始內容存檔於2020-02-07）.

[2] week95. Math.ucr.edu. 1996-11-26 [2012-01-04]. （原始內容存檔於2023-07-30）.

[3] Ma, D. G. An Elementary Proof of the Solutions to the Diophantine Equation $6y^{2}=x(x+1)(2x+1)$ . Sichuan Daxue Xuebao. 1985, 4: 107–116.

[4] Anglin, W. S. The Square Pyramid Puzzle. American Mathematical Monthly. 1990, 97 (2): 120–124. JSTOR 2323911. doi:10.2307/2323911.

[5] Prime Curios!: 17014...05727 (39-digits). Primes.utm.edu. [2012-01-04]. （原始內容存檔於2021-02-26）.

[6] Lucas, Édouard. Récréations scientifiques sur l'arithmétique et sur la géométrie de situation. La Revue scientifique de la France et de l'étranger: Revue des cours scientifiques (G. Baillière). 1880, 10 (1): 36–42 [2019-05-13]. （原始內容存檔於2023-09-02）（法語）.

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