流數法 - 維基百科，自由的百科全書

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Method of Fluxions 流數法
1736年版封面
作者	艾薩克·牛頓
類型	數學
語言	英語
發行資訊
出版機構	Henry Woodfall
出版時間	1736
出版地點	大不列顛王國
頁數	339

《流數法》（英語：Method of Fluxions）^[1]是由艾薩克·牛頓在1671年完成的數學作品，在牛頓去世後的1736年公開發表。

流數是牛頓對於導數的稱法。由於倫敦大瘟疫，1665至1667年劍橋大學暫時關閉，牛頓遂在伍爾索普莊園完成了流數法的發明，但當時他沒有公開發表此方法（無獨有偶，他的著作《自然哲學的數學原理》裡的研究成果也是在這個時間完成的，但此後多年一直在牛頓的筆記中）。牛頓發明微分學基礎之後7年（1666年牛頓殘存的文稿有寫到諸如「流數」、「流數法」的字樣），即1673年左右，德國數學家萊布尼茲獨立發明了另一個形式的微積分。然而萊布尼茲在1684年就發表了他關於微分學的發現，比牛頓在1693年正式發表流數法形式的微積分早九年^[2]。現代使用的微積分符號主要來自萊布尼茲。不過在物理學中，例如力學和電路分析，目前仍經常使用牛頓符號體系中用的 ${\dot {x}}$ 來表示變量對時間的導數。

牛頓的《流數法》是在他死後正式出版的。但在萊布尼茲發表微積分之後，兩位數學家就關於"誰先發明微積分"爆發了一場激烈的爭論，因此牛頓也不再隱瞞他對於流數法的了解。

牛頓對數學分析的發展

在包括牛頓工作生活的一段時間內，數學分析在數學學界引起了爭議。儘管分析技術為一些長期存在的問題提供了解決方案，包括切線的發現和微積分的求積問題，但這些解決方案的證明並不被認為可以簡化為歐幾里德幾何學的合成規則。相反，分析師經常被迫調用」無窮小「或「無限小」的數量來證明他們的代數操作是正確的。與牛頓同時代的一些數學人，比如艾薩克·巴羅，對這些技術持高度懷疑的態度，認為這些技術沒有清晰的幾何解釋。儘管在牛頓早期的作品中，在他的推導中也使用無窮小的東西，但沒有證明它們的合理性，他後來發展出一種類似於現代定義的極限來證明他的作品是正確的^[3]。

參考文獻

^ Newton, Isaac. The Method of Fluxions and Infinite Series: With Its Application to the Geometry of Curve-lines. London. 1736: 339 [2019-03-20]. （原始內容存檔於2019-06-11）.
^ S.Subramanya Sastry. The Newton-Leibniz controversy over the invention of the calculus (pdf). 2004-01-03 [2019-03-20]. （原始內容存檔 (PDF)於2018-09-21）（英語）.
^ Philip Kitcher. Fluxions, Limits, and Infinite Littlenesse. A Study of Newton's Presentation of the Calculus. lsis (The University of Chicago Press). 1973-03-01, 64 (1): 33-49. JSTOR 229868. doi:10.1086/351042 （英語）.

閱論編艾薩克·牛頓爵士
科學著作	《流數法》（1671）《物體在軌道中之運動（英語：De motu corporum in gyrum）》（1684）《自然哲學的數學原理》（1687）《光學（英語：Opticks）》（1704）《The Queries（英語：The Queries）》（1704）《廣義算術（英語：Arithmetica Universalis）》（1707）《用無窮級數做數學分析（英語：De analysi per aequationes numero terminorum infinitas）》（1711）
其它著作	《若干哲學問題（英語：Quaestiones quaedam philosophicae）》（1661–1665）《站在巨人的肩膀上（英語：standing on the shoulders of giants）》（1675）《Notes on the Jewish Temple（英語：Notes on the Jewish Temple）》（約1680）《總釋（英語：General Scholium）》（1713；《不作假設（英語：hypotheses non fingo）》）《古王國年表，修訂（英語：The Chronology of Ancient Kingdoms Amended）》（1728）《兩處著名聖經訛誤的歷史變遷（英語：An Historical Account of Two Notable Corruptions of Scripture）》（1754）
貢獻	微積分學流數衝擊深度慣性牛頓色環（英語：Newton disc）牛頓多邊形（英語：Newton polygon）牛頓–奧昆科夫體（英語：Newton–Okounkov body）牛頓反射望遠鏡（英語：Newton's reflector）牛頓望遠鏡牛頓溫標牛頓合金（英語：Newton's metal）光學頻譜結構色
牛頓主義（英語：Newtonianism）	水桶實驗（英語：Bucket argument）牛頓不等式冷卻定律萬有引力定律後牛頓力學近似方法後牛頓形式論萬有引力常數牛頓–嘉當理論（英語：Newton–Cartan theory）薛定諤-牛頓方程牛頓運動定律第一定律第二定律第三定律開普勒定律牛頓動力學（英語：Newtonian dynamics）應用於最優化的牛頓法阿波羅尼斯問題截斷牛頓法（英語：truncated Newton method）高斯牛頓算法（英語：Gauss–Newton algorithm）牛頓環牛頓橢圓定理（英語：Newton's theorem about ovals）牛頓-皮普斯問題牛頓位（英語：Newtonian potential）牛頓流體古典力學光的微粒理論牛頓與萊布尼茨的微積分學論戰（英語：Leibniz–Newton calculus controversy）牛頓記法（英語：Newton's notation）旋轉球體（英語：Rotating spheres）牛頓大炮牛頓-寇次公式牛頓法廣義高斯-牛頓法（英語：generalized Gauss–Newton method）牛頓碎形牛頓恆等式牛頓多項式牛頓旋轉軌道定理牛頓-歐拉方程式（英語：Newton–Euler equations）牛頓數吻球數問題（英語：Kissing number）牛頓商（英語：Difference quotient）力的平行四邊形（英語：Parallelogram of force）牛頓-皮瑟理論（英語：Puiseux series）絕對時空以太牛頓級數列表（英語：Table of Newtonian series）功率數
個人	伍爾索普莊園（出生地） Cranbury Park（英語：Cranbury Park）（成長地）早年生活（英語：Early life of Isaac Newton）晚年生活（英語：Later life of Isaac Newton）蘋果樹（英語：Isaac Newton's apple tree）宗教思想（英語：Religious views of Isaac Newton）神秘學研究（英語：Isaac Newton's occult studies）科學革命哥白尼革命
人際關係	凱瑟琳·巴頓（英語：Catherine Barton）（侄女）約翰·孔杜伊特（英語：John Conduitt）（姪女婿）艾薩克·巴羅（指導教授）威廉·克拉克（英語：William Clarke (apothecary)）（指導者） Benjamin Pulleyn（英語：Benjamin Pulleyn）（導師）約翰·基爾（英語：John Keill）（徒弟）威廉・斯圖凱利（英語：William Stukeley）（好友）威廉·瓊斯（好友）亞伯拉罕·棣美弗（好友）勞勃·虎克（仇敵）
描繪（英語：Isaac Newton in popular culture）	《牛頓》（單版畫）《牛頓（英語：Newton (Paolozzi)）》（雕塑）《艾薩克·牛頓雨漏（英語：Isaac Newton Gargoyle）》《天文學家紀念碑（英語：Astronomers Monument）》
相關（英語：List of things named after Isaac Newton）	牛頓 (單位) 牛頓擺艾薩克·牛頓研究所（英語：Isaac Newton Institute）艾薩克·牛頓獎章艾薩克·牛頓望遠鏡艾薩克·牛頓望遠鏡組（英語：Isaac Newton Group of Telescopes） XMM-牛頓衛星施密特-牛頓望遠鏡艾薩克·牛頓爵士大學預科學校（英語：Sir Isaac Newton Sixth Form）艾薩克·牛頓斯塔塔爾高等教育學院（英語：Statal Institute of Higher Education Isaac Newton）牛頓國際獎學金（英語：Newton International Fellowship）
分類	艾薩克·牛頓