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法貝爾-傑克遜關係

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法貝爾-傑克遜關係Faber-Jackson relation)是橢圓星系光度與其中發光物質的速度彌散的關係,由珊德拉·法貝爾羅伯特·傑克遜於1976年發現[1]

法貝爾-傑克遜關係認為:

其中L是橢圓星系的光度,σ是中心的速度彌散,指數γ接近於4。該關係可以用來測定橢圓星系的距離。

公式推導

在質量為M、半徑為R的星系中,重力位能可以如下的算式顯示:


動能則為


依據維里定理(Virial Theorem)(),可以得到:

.

如果我們假設質量和光度之間的關係是常數,即:


我們可以觀察到


消除質量M

,

於是我們得到R和彌散速度的關係:

.

我們再導入表面光度,並假設這也是常數:

,

於是

.

因此,

,

最後,我們得到彌散速度和光度之間的關係:

,

也就是

.

參考文獻

  1. ^ Faber, S.M., Jackson, R.E., 1976, Astrophysical Journal, 204, 668. NASA ADS

參見