歐德斯-史特勞斯猜想(Erdős–Straus conjecture),簡稱歐德斯猜想,是由匈牙利猶太數學家保羅·埃爾德什與德裔美國數學家恩斯特·史特勞斯於1948年共同提出的數論猜想,其陳述為:
對於任何一個大於1的整數
,都有
。其中
,
,
為正整數。
例如,若n = 1801,則存在一組 x = 451、y = 295364、z = 3249004 的解,使得
![{\displaystyle {\frac {4}{1801}}={\frac {1}{451}}+{\frac {1}{295364}}+{\frac {1}{3249004}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3e4ff5ab8714e06b9018572612e4ad652fa83cea)
在基本式子中,只需考慮 n = p 為素數的情況,因為若
![{\displaystyle {\frac {4}{p}}={\frac {1}{x}}+{\frac {1}{y}}+{\frac {1}{z}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c8ca5074518cbdd746311122eb6baaf11da60a22)
成立,則對於大於 1 的整數 m
![{\displaystyle {\frac {4}{pm}}={\frac {1}{xm}}+{\frac {1}{ym}}+{\frac {1}{zm}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c6f5ecf1622ab9248bed141f3f85f38a18518037)
也會成立。
計算機已經驗證到 n ≤ 1017 的情況[1],但此猜想還是有待證明。
歐德斯猜想的特別形式
![{\displaystyle {\frac {4}{p}}={\frac {1}{a\times b}}+{\frac {1}{a\times c}}+{\frac {1}{a\times b\times c\times p}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f25c204222d2b1e9c117d20b06ff1c824a5b2bc2)
例如
參見
參考文獻